Сечения Пуанкаре для задачи двух неподвижных центров и потенциала Хенона-Хейлеса

Аңдатпа

Берілген мақалада Хенон-Хейлес потенциалы мен қозғалмайтын екі центр есебі қарастырылады. Сызықты емес жүйелердің нақты шешімдері белгісіз болғанда Пуанкаре қима әдісі қолданылады. Хенон-Хейлес потенциалы үшін Пуанкаре қимасы алынды. Энергияның төмен деңгейлерінде Хенон-Хейлес жүйесі интегралданады, екінші белгісіз интергралы бар секілді бастапқы шарттардан тәуелсіз жүйенің траекториясы сандық интегралдық әдіспен шешіліп, екі өлшемді кеңістікте сипатталады. Сонымен қатар қозғалмайтын екі центр есебі зерттелді. Пуанкаре қимасының  негізінде қозғалмайтын екі центр есебіне келесідей тұжырымдамалар  алынды:   miu1=miu2=1  кезінде H=-1.7  мәнінен бастап ішкі қима ыдырайды, ал  H [-0.5, -1.6 ] аралығында ішкі  қима сақталады; miu1=-0.9 және miu1=-0.9 и miu2=-0.1   кезінде H=-0.9 мәнінен бастап ішкі  қима ыдырайды, ал  H [-0.3, -0.8] аралығында ішкі қима сақталады; miu1=-0.7 және miu2=-0.3  кезінде H=-0.8 мәнінен бастап ішкі қима ыдырайды, ал H [-0.2, -0.7]  аралығында ішкі  қима сақталады. Сонымен қатар, энергияның өсуімен, осы қималардың көпшілігі ыдырайды.  Алынған сандық нәтижелер аналитикалық шешімдермен салыстыру үшін негіз болады деп болжануда.