Регулярные самосогласованные решения заряженного спинорного поля и скалярного поля с логарифмическим потенциалом. Зарядталған спинорлық өріс жəне логарифмдық потенциалды скалярлық өрістердің өз-өзіне сəйкес регулярлық шешімдері. - Dzhunushaliev, V. D.; Makhmudov, A. A. (Хабаршы. Физика сериясы, 2014)
Показано, что при взаимодействии скалярного поля (имеющего LOG-потенциал) с электрическим и спинорным полями возникает регулярная полевая конфигурация, имеющая конечную энергию. Это означает, что наблюдатель на бесконечности видит кулоновский «точечный» заряд, регуляризованный в центре этого объекта и имеющий спин. Использование Log–потенциала в нашей модели обосновано тем, что оно является простейшим нелинейным обобщением квантовой механики и для него уже было показано, что соответствyющее классическое уравнение для нелинейного спинорного поля имеет регулярные решения. Для описания данной модели использовались уравнения Максвелла, Дирака и нелинейные уравнения для нелинейного скалярного поля с Log–потенциалом, решение которых было получено численным способом в программе Wolfram Mathematica как нелинейная задача на собственные значения с собственными значениями соотвествующих параметров. Кроме того, при решении вышеупомянутых нелинейных дифференциальных уравнений было исследовано поведение соответствующих функций на бесконечности и поведение их около нуля. Показано, что спинорное и скалярное поля на бесконечности убывают по экспоненциальному закону, в то время как электрическое поле падает по кулоновскому закону. Скалярлық өрістің (LOG–потенциалды) электрлік жəне спинорлық өрістермен əрекеттесуы нəтіжесінде регулярлық шектік энергиясы бар өрістік конфигурация пайда болатыны көрсетілген. Бұл байқаушының шексіздікте кулондық «нүктелік» зарядты көретінін білдіреді. Бұл заряд объектінің ортасында регулярланған жəне оның спины бар. Log–потенциалдың біздің модельде қолдануының негізгі себебі ол кванттық механиканың ең қарапайым сызықсыз жалпылауы болып табылады жəне оған сəйкес келетін спинорлық өрістік классикалық теңдеулердің регулярлық шешімдерінің бар екендігі көрсетілген. Бұл модельдің сипаттамасы үшін Максвеллдың, Дирактың жəне сызықсыз скалярлық Log-потенциалды өріс үшін сызықсыз теңдеулер қолданылған, бұл теңдеулердің шешімі Wolfram Mathematica бағдарламасы арқылы өздік мəн сызықсыз есебі ретінде шешілген. Бұдан басқа, жоғарыда аталған сызықсыз дифференциалдық теңдеулердің шешу жолында тиісті функциялардың нөлмен шексіздіктегі түрі анықталды. Спинорлық жəне скалярлық өрістер шексіздікте экспоненциал заңы бойынша кемісе, электр өрісі Кулон заңы бойынша төмендейді.