Сечения Пуанкаре для задачи двух неподвижных центров и потенциала Хенона-Хейлеса

Аннотация

В данной работе исследуется потенциал Хенона-Хейлеса и задача двух неподвижных центров. При исследовании нелинейных систем для которых неизвестны точные решения используется метод сечения Пуанкаре. Для потенциала Хенона-Хейлеса были получены сечения Пуанкаре. При малых энергиях система Хенона-Хейлеса выглядит интегрируемой, так как независимо от начальных условий, траектории, полученные с помощью численного интегрирования, лежат на двумерных поверхностях, т.е. так, как если бы существовал второй независимый интеграл. Далее был исследован потенциал задачи двух неподвижных центров. Было показано на основе сечения Пуанкаре что, в случае μ1 = μ2 = 1 внутренняя структура сечений  распадается со значений H = –1.7, но внутренняя структура сечений сохраняется в отрезке , в случае μ1 = 0.9 и μ1 = 0.1 внутренняя структура сечений распадается со значений , но внутренняя структура сечений сохраняется в отрезке , в случае μ1 = 0.7 и μ1 = 0.3 внутренняя структура сечений  распадается со значений , но внутренняя структура сечений сохраняется в отрезке . С увеличением энергии многие из этих поверхностей распадаются. Предполагается что, полученные численные результаты, послужат основой для сравнения с аналитическими решениями.