Критерии самоподобия и самоаффинности динамического хаоса. Динамикалық хаостың өзұқсас және өзаффиндік критерийлері

Аннотация

Работа посвящена выяснению вопроса: существуют ли количественные критерии реализации универсального явления самоорганизации в открытых системах? Самоорганизацию также называют возникновением порядка из хаоса при выполнении условий нелинейности, неравновесности, незамкнутости. В настоящей работе определены значения информации в неподвижных точках функции плотности вероятности реализации информации и энтропии . Раскрыт смысл этих величин в виде критериев самоаффинности и самоподобия хаотических процессов, энтропии Колмогорова – Синая, фрактальных размерностей соответствующих масштабно-инвариантных множеств. Показано, что самоорганизация имеет место, если нормированная на единицу информационная энтропия S принимает значения в интервале , где , . Правомерность этих выводов доказана вычислением S для известных фракталов и указаны возможные приложения результатов в современных отраслях науки и техники. Жұмыс мына сұрақты талқылауға арналған: ашық жүйелерде байқалатын әмбебап өзқауым құбылысының болуының сандық белгі-шарттары бар ма? Өзқауым құбылысын бейсызықтық, тепе-теңсіздік, тұйықталмағандық орындалғанда хаостан тәртіптің пайда болуы деп те қарастырады. Хаостың сандық сипаттамалары ретінде, әдетте, физикалық шаманың мәндері жиынының информациялық энтропиясын және фракталдық өлшемділіктерін қолданады. Динамикалық хаостың дәлірек сипаттамасы болып Колмогоров – Синай энтропиясы табылады, бұл шама фазалық кеңістік элементтерінің әртектілігін ескереді. Алайда Колмогоров – Синай энтропиясын дәл есептеудің техникалық қиындықтары бар және мына сұрақтар жауапсыз қалуда: өзқауым кезінде энтропияның ең аз өзгерісі қандай, ол қаншалықты азаяды? Сонымен қатар хаосты сипаттайтын энтропиялық өзұқсастық және өзаффиндік белгі-шарттардың осы процестерге сәйкес фракталдық өлшемділіктермен байланысы белгісіз. Бұл жұмыста информацияның байқалу ықтималдығының тығыздық функциясының және информациялық энтропияның қозғалмайтын нүктелері анықталған. Бұл шамалардың мағынасы хаосты процестердің өзаффиндік, өзұқсастық белгі-шарттары және сәйкес фракталдық өлшемділіктері ретінде қарастырылған. Егер бірлікке нормаланған информациялық энтропияның мәндері , интервалында жатса, өзқауым процесі байқалатындығы көрсетілген. Бұл қорытындылардың дұрыстығы белгілі модельдік фракталдардың бір буындарының S энтропиясын есептеу арқылы дәлелденген. шамасын нормалаудың жолдары және алынған нәтижелердің қазіргі ғылым мен техниканың салаларында қолдану мүмкіндіктері көрсетілген.