Новый метод исследования бифуркационных режимов по реализации динамической системы. Динамикалық жүйенің реализациясы арқылы бифуркациялық режимдерді зерттеудің жаңа әдісі

S. N. Akhtanov; Z. Zh Zhanabaev

Авторы

S. N. Akhtanov Научно-исследовательский институт экспериментальной и теоретической физики,
Z. Zh Zhanabaev КазНУ им. аль-Фараби

Ключевые слова:

Бифуркация, отображения, хаотические колебания, эволюционный параметр порядка, бифуркация, бейнелеу, хаостық тербелістер, эволюциялық тәртіп параметр

Аннотация

В настоящее время построение бифуркационной диаграммы нелинейной динамической системы проводится по известному параметру, который меняет состояние самой динамической системы. Поэтому нет возможности построить бифуркационную диаграмму динамической системы, не зная параметр порядка динамической системы. Многие природные явления можно описать как динамическую систему. Например, временные реализации астрономических процессов, изменения погоды, магнитуды землетрясения и.т.д. явно не содержат параметра порядка. Встает естественный вопрос: можно ли построить бифуркационную диаграмму, не зная параметра порядка динамической системы? Чтобы решить этот вопрос предлагается новое выражение для параметра порядка эволюционного процесса. Этот параметр позволяет построить бифуркационную диаграмму по реализации, не зная уравнения динамической системы. Приведены примеры построения бифуркационных диаграмм, показана универсальность предлагаемого метода. Қазіргі уақытта бейсызық динамикалық жүйенің бифуркациялық диаграммасын тұрғызу, динамикалық жүйенің өзінің күйін өзгертетін белгілі бір параметр бойынша жүргізіледі. Сондықтан динамикалық жүйенің тәртіп параметрін білмей динамикалық жүйенің бифуркациялық диаграммасын тұрғызуға мүмкіндік жоқ. Көптеген табиғи құбылыстарды динамикалық жүйе ретінде қарастыруға болады. Мысалы, тәртіп параметрі белгісіз: астрономиялық құбылыстардың уақыт қатарлары, ауа райы өзгерісі, жерсілкініс магнитудалары және т. б. Мынадай орынды сұрақ туады: бифуркациялық диаграмманы динамикалық жүйенің тәртіп параметрін білмей тұрғызуға болады ма? Осы сұрақты шешу үшін эволюциялық құбылыстың тәртіп параметрі үшін жаңа өрнек ұсынылды. Осы параметр динамикалық жүйенің теңдеуін білмей реализация бойынша бифуркациялық диаграмманы тұрғызуға мүмкіндік береді. Бифуркациялық диаграмманы тұрғызу мысалдары келтірілді, ұсынылатын әдістің универсалдығы көрсетілді