Флуктуации электронных уровней энергии в целочисленном квантовом эффекте Холла
Ключевые слова:
электронная проводимость, критические явления, двумерный электронный газ, квантовый эффект Холла, электрондық өткізгіштік, критикалық кұбылыстар, екі өлшемдегі электрондық газ, Холлдың кванттық эффектісі, критикалық индекс, денгейлер статистикасы, унитаАннотация
Изучается статистика уровней энергии в квантовом эффекте Холла. По анализу нижней зоны Ландау найдена критическая экспонента длины локализации. Методом скейлинга конечного размера мы исследуем спектральную сжимаемость на переходе между различными плато поперечного сопротивления. Оказалось, что она является масштабно-инвариантной. Полученные данные обобщены на другие пространственные размерности. Наши результаты характерны для критического унитарного класса универсальности. Для двумерных систем асимптотический спад похож на распределение Пуассона. Он аналогичен спаду трехмерных систем, хотя экспоненциальный показатель в два раза больше. Флуктуации уровней энергии отличаются от данных для классического Гауссового унитарного ансамбля. Они отражают мультифрактальную природу волновой функции электрона. Холлдың кванттық эффектісіндегі энергия деңгейлерінің статистикасы қарастырылған. Ландаудың төменгі зонасының анализі бойынша локализация ұзындығының критикалық экспоненті табылды. Скейлинг әдісімен өткелдегі көлденең кедергісінің үстірт аралық спектралдық корреляциялау функциясы зерттелген. Алынған нәтижелер басқа да өлшем бірліктерімен жинақталған. Оның кең көлемді-инвариантты екені белгілі болды. Қол жеткізілген нәтижелер критикалық унитарлық класс жан-жақтылығы үшін өзіне тән ерекшеліктермен сипатталады. Екіөлшемдік жүйелер үшін асимптотикалық кему Пуассонның үлестірілуіне ұқсайды. Ол экспоненциалдық көрсеткіші екі есе жоғары болса да, үшөлшемді жүйелердің кемуіне ұқсас келеді. Энергия деңгейлерінің флуктуациялары классикалық Гауссовтік унитарлық ансамблі мәліметтерінен ерекшеленеді. Олар электронның толқынды функциясының мультифракталдық табиғатын әсерлейді
Библиографические ссылки
2 Altshuler B. L., Zharekeshev I. Kh., Kotochigova S. A., Shklovskii B. I. Ottalkivanie energeticheskih urovney i perehod metal-dielektrik // Zhurnal Eksperimental‟noy i Teoreticheskoy Fiziki. – 1988. – T. 94, N. 3. – S. 343-355.
3 Efetov K.B. Supersymmetry and theory of disordered metals // Adv. Phys. – 1983. – Vol. 32. N1. – P. 53-127.
4 Zharekeshev I.Kh. Probability of the Level Number in a Given Energy Interval in Disordered Quantum Systems // Eurasian Physical Technical Journal. – 2010. – T. 7, N. 1(13). – S. 56-60.
5 Shklovskii B.I., Shapiro B., Sears B.R., Lambrianides P., Shore H.B. Statistics of spectra of disordered systems near the metal-insulator transition // Phys. Rev. B. – 1993. – V. 47. – P. 11487-11490.
6 Kramer B., MacKinnon A. Localization: theory and experiment // Rep. Prog. Phys. – 1993. – V. 56. – P. 1496-1564.
7 MacKinnon A., Kramer B. One-parameter scaling of localization length and conductance in disordered systems // Phys.Rev.Lett. – 1981. –V. 47. –P. 1546-1549.
8 Hajdu J. Introduction to the Theory of the Quantum Hall Effect. VCH Verlag. 1994. – 308p.; Klitzing von K, Ebert G. Physica 1983. – V. 117B/118B. – P. 682-687.
9 Zhareekeshev I. Kh. Kriticheskaya statistika urovney energii v neuporyadochennyh sistemah: II. Unitarniy klass simmetrii // Vestnik KazNU. Seriya Fizicheskaya. – 2011. – T. 36, N. 1. – S. 46 – 50.
10 Zharekeshev I.Kh. Haos i porzadok v elekronnyh spektrah neuporyadochennyh sistem na perehode metall-izolyator // Bulletin NNC RK. – 2010. – T. 42, N. 2. – S. 164-173.
11 Zharekeshev I.Kh. Localization trajectory and critical index // Vestnik KazNU. Seriya Fizicheskaya. – 2010. – T. 32, N. 1. – S. 51–55.
12 Zharekeshev I.Kh. Kriticheskaya statistika urovney energii v neuporyadochennyh sistemah: II. Ortogonal„nyi klass simmetrii // Vestnik KazNU. Seriya Fizicheskaya. – 2011. – T. 36, N. 1. – S. 37 – 45.
13 Zharekeshev I.Kh. The two-level correlation function and the form-factor // Eurasian Physical Technical Journal. – 2010. – T. 7, N. 1(13). – S. 61-67.
14 Chalker J.T., Lerner I.V., Smith R. Random walks through the ensemble: Linking spectral statistics with wave-function correlations in disordered metals // Phys. Rev. Lett. – 1996. – Vol.77. – P. 554-557.
15 Zharekeshev I.Kh. Spectral rigidity at the mobility edge // Vestnik Evraziyskogo nazional‟-nogo universiteta. – 2010. – T. 77, N. 4. – S. 41-48.
16 Chalker J.T., Kravtsov V.E., Lerner I.V. Spectral rigidity and eigenfunction correlations at the Anderson transition // Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. – 1996. – V. 64, N. 5. – P. 355-360.
17 Zharekeshev I.Kh., Kramer B. Advanced diagonalization in models of quantum disordered systems // Computer Physics Communications. – 1999. – V. 121/122. – P. 502-504.
18 Zharekeshev I.Kh. Universal statistics of energy levels at the metal-insulator transition // Vestnik KazNU. Seriya Fizicheskaya. – 2009. – T. 31, N. 4. – S. 56-60.
19 Zharekeshev I.Kh. Kriticheskaya statistika urovney energii v neuporyadochennyh sistemah: II. Simplekticheskiy klass simmetrii // Vestnik KazNU. Seriya Fizicheskaya. – 2011. – T. 37, N. 2. – S.50 – 55.
20 Schweitzer L., Zharekeshev I.Kh. Scaling of level statistics and critical exponent of disordered twodimensional symplectic systems // J. Phys.: Condens. Matter. – 1997. – V. 9. – P. L441-L446.
21 Zharekeshev I.Kh. Primenenie modeli Andersona dlya opisaniya fazovogo perehoda metal-izolyator // Vestnik Karagandinskogo universiteta. Seriya Fizika. – 2011. – T. 64, N. 1. – S. 17 – 22.
22 Zharekeshev I.Kh. Elektronnye spektry kvantovyh nanostruktur i ih statisticheskie svoystva // Izvestiya NAN RK, seriya fiziko- matematicheskaya. – 2011. – N. 5 (279). – S. 51-56.
23 Zharekeshev I.Kh. Размерностная зависимость фазового перехода от изолятора к проводнику // Izvestiya NAN RK, seriya fiziko-matematicheskaya. – 2012. – N. 6 (286). – S. 36-40.
24 Zharekeshev I.Kh. Iterative calculation of electron wave functions in quantum nanoclusters // Vestnik Karagandinskogo universiteta. Seriya Fizika. – 2010. – T. 58, N. 2. – S. 29-33.
25 Zharekeshev I.Kh. Spectral density of states in quantum nanoclusters // Vestnik KazNU. Seriya Fizicheskaya. – 2010. – T. 32, N. 1. – S. 47-50.
26 Zharekeshev I.Kh. Algoritm deleniya dlya spektral‟nyh korrelyaziy // Vestnik Karagandinskogo universiteta. Seriya Fizika. – 2010. – T. 57, N. 1. – S. 9-13.
