Плотность электронных состояний и локализация двумерных неупорядоченных систем в квантующих магнитных полях
Ключевые слова:
электронная проводимость, критические явления, двумерный электронный газ, квантовый эффект Холла, электронная локализация электрондық өткізгіштік, критикалық кұбылыс, екі өлшемдегі электрондық газ, Холлдың кванттық эффектісі, электрондық локализациясы.Аннотация
Мы исследуем невзаимодействующие электроны, движущиеся в двумерной решетке с однородным магнитным полем и случайным узельным потенциалом. Изучаются электронная локализация и плотность состояний методом трасфер-матриц и методом прямой диагонализациии. Для компьютерного моделирования использовалась модель Андо с диагональным беспорядком. Первые предварительные данные получены для разных размеров исследуемой системы и величин магнитного поля. Найдено, что длина локализации проявляет осцилляции Шубникова-де-Газа. Плотность электронных состояний показывает несколько зон Ландау, разделенных энергетическими щелями. С увеличением беспорядка примесного потенциала ширина зон Ландау становится больше, и они начинают перекрываться между собой. Обсуждается применимость полученных результатов к целочисленному квантовому эффекту Холла. Біз біртекті магнит өрісі бар және кездейсоқ түйінді потенциалы бар екіөлшемді торда қозғалатын бір-бірімен әсер етпейтін электрондарды зерттейміз. Электрондық локализациясы және күйлерінің тығыздығы трасфер-матрица және диагонализация әдісімен зерттеледі. Компьютерлік модельдеу үшін диагональдық реттелмеген Андо моделі пайдаланылды. Зерттеліп отырған жүйе мен магнит өрісі шамасының әртүрлі өлшемдері үшін алғашқы алдын ала мәліметтер алынды. Локализация ұзындығы Шубников-де-Газ осцилляцияларын айқындайтындығы табылды. Электрондық күйлердің тығыздығы энергетикалық саңылаулармен бөлінген Ландаудың бірнеше зоналарын көрсетеді. Қоспа потенциалдың реттелмеуі өскен сайын Ландау зоналарының ені үлкейе түседі және олар өзара кайта жабыла бастайды. Қол жеткізілген қорытындылардың Холлдың толық есепті кванттық эффектісіне пайдалануға болатындығы талқыланған
Библиографические ссылки
2 Klitzing von K., Ebert G. – In: Two-dimensional systems, Heterostuctures and Superlatiices / Ed. By G. Bauer, F. Kuchar, H. Heinrich. Berlin - Heidelberg – N.Y. – Tokyo, 1984, p. 243-252.
3 Tsui D.C., Stormer H.L., Gossard A.C. Fractional quantum Hall effect // Phys. Rev. Lett. 1982. – V. 48, N. 22. – P. 1559-1562.
4 Prange R.and Girvin S. The Quantum Hall Effect // Springer Verlag, Berlin. 1990. – 213p.
5 Hajdu J. Introduction to the Theory of the Quantum Hall Effect. VCH Verlag. 1994. – 308p.; Klitzing von K, Ebert G. Physica 1983. - V. 117B/118B. - P. 682-687.
6 Wegner F.J. Disordered system with n orbitals per site: n = ∞ limit // Phys. Rev. B. 1979. – V. 19. – P. 783-788.
7 Wegner F.J. Electrons in disordered systems. Scaling near the mobility edge // Z. Phys. B. 1976. – V. 25. – P. 327-337.
8 Wigner E.P. On the statistical distribution of widths and spacings of nuclear resonance levels // Proc. Cambridge Phil. Soc. – 1951. – Vol.47. – P. 790-798.
9 Dyson F.J. Statistical theory of the energy levels of complex systems // J. Math. Phys. 1962. – V.3. – P. 140-157.
10 Mehta M.L. Random Matrices // 2nd ed. Academic Press, Boston, 1991, 523p.
11 Kramer B. and MacKinnon A. Localization: theory and experiment // Rep. Prog. Phys. 1994. – V. 56. – P. 1469 -1601.
12 Gor’kov L.P. and Eliashberg G.M. Small metallic particles in the electromagnetic field // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1965. – V. 48. – P. 1407-1418.
13 Gutzwiller M. C. Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Interdisciplinary Applied Mathematics. – V.1. - Springer, New York, 1990, 433p.
14 Haake F. Quantum Signatures of Chaos, Springer Series in Synergetics, ed. H. Haken. – V.54. - Berlin, 1991, 349p.
15 Efetov K. B. Supersymmetry and theory of disordered metals // Adv. Phys. – 1983. – V. 32, N.1 – P. 53-127.
16 Ando T. Numerical study of symmetry effects on localization in two dimensions // Phys Rev. B. 1989. – V. 40. – P. 5325-5329.
17 Batsch M., Schweitzer L., Zharekeshev I. Kh., Kramer B. Crossover from critical orthogonal to critical unitary statistics at the Anderson transition // Phys. Rev. Lett. – 1996. – V.77. – P. 1552-1555.
18 Dröse T., Batsch M., Zharekeshev I.Kh., Kramer B. Phase diagram of localization in a magnetic field // Phys. Rev. B. – 1998. – V.57. – P. 37-40.
19 Zharekeshev, I.Kh. Localization trajectory and critical index // Vestnik KazNU. Seriya Fizicheskaya. – 2010. – V.32, N.1. – P. 51–55.
20 Zharekeshev, I.Kh. Level statistics and phase diagram for the quantum Hall effect // Abstr. Meeting of the APS. – Montreal, Canada, 2004. – P. R1265.
