Применение геометротермодинамики к двумерным системам: идеальному Бозе-газу и системе с сильным взаимодействием

D.M. Zazulin; S.Е. Kemelzhanova; I. Satyshev; O. Ormantaev

doi:10.26577/RCPh.2021.v76.i1.01

Авторлар

D.M. Zazulin Казахский национальный университет им. аль-Фараби; Институт ядерной физики, Казахстан, г. Алматы http://orcid.org/0000-0003-2115-6226
S.Е. Kemelzhanova Казахский национальный университет им. Аль-Фараби, Казахстан, г. Алматы http://orcid.org/0000-0002-5469-3960
I. Satyshev Алматинский институт ядерной физики, Казахстан, г. Алматы
O. Ormantaev Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Казахстан, г. Алматы http://orcid.org/0000-0001-7819-0551

##doi.readerDisplayName##:

10.26577/RCPh.2021.v76.i1.01

Кілт сөздер:

геометротермодинамика, преобразования Лежандра, метрический тензор, скалярная кривизна, двумерный Бозе-газ, система Березинского-Костерлица-Таулеса

Аңдатпа

Бұл жұмыста Березин-Костерлиц-Таулес жүйесі бойынша және екі өлшемді идеалды Бозе-газ термодинамикалық жүйесі бойынша тепе-теңдіктің көптүрлілік қасиеті геометротермодинамика әдісімен зерттелді. Термодинамикалық потенциалды есепке алмай Лежандр түрлендірулеріне қатысты инвариантты нәтижелер алынды. Қарастырып отырған жүйелер үшін сәйкес өлшемдер мен скалярлық қисықтық есептелінді және олардың қасиеттері сипатталынды.

Екі өлшемді кванттық термодинамикалық жүйелерді зерттеу қазіргі кезде өзекті болып отыр. Мұндай жүйелерге мысалы, топологиялық оқшаулағыштар, графен, Холлдың кванттық эффектісі бар жүйелер және т.б. жүйелер жатады. Бозе-Эйнштейн және Ферми Дирак үлестірулерінен өзгеше екі өлшемді кванттық жүйеде статистикалық үлестірулер болуы мүмкін. Осы термодинамикалық жүйелерді геометротермодинамика әдісі арқылы зерттеу барысында жаңа нәтижелер алынды.

Зерттеу барысында біз геометротермодинамиканы қолдана отырып, екі өлшемді идеалды Бозе газының және Березин-Костерлиц-Таулес жүйесінің термодинамикалық қасиеттерін қарастырдық. Зерттеу барысындағы негізгі мақсатымыз – бірінші кезең үшін Бозе-Эйнштейн конденсациясын көбейту және екінші кезең үшін мүмкін болатын жаңа фазалық ауысуларды іздеу. Жоғарыда аталған термодинамикалық жүйелерді зерттеу үшін біз сәйкес тепе-теңдіктің көптүрлілігіне қатысты ковариантты метрикалық тензорды, детерминанттарын, Кристофел символын, қисықтық тензоры және сәйкес скалярлық қисықтықты есептедік.

Термодинамикалық потенциалды пайдаланып, температура мен ауданның кең аумағына сәйкес геометриялық шамаларды Мatlab жүйесін қолдана отырып есептедік. Әрбір геометриялық шамалар үшін нақты формулалар алынды. T және S параметрлерінің белгілі бір диапазонына есептелген скалярлық қисықтардың мысалдары суретте көрсетілді. Суреттен T және S параметрлеріне байланысты қисықтардың әртүрлі болуына қарамастан екі метрикаға сәйкес қисықтар үшін сингулярлардың орналасуына қатысты жалпы ортақ нәтиже беретінін көруге болады.

Сондай-ақ үш өлшемді сызбалар берілген, олар термодинамикалық айнымалылардың қандай шамалары шексіздікке немесе нөлге ұмтылатындығын көрсетеді, бұл фазалардың ауысуы мен кванттық әсер арқылы өзара әрекеттесудің мүмкін болатындығын көрсетеді. Идеалды екі өлшемді Бозе газына арналған метриканың екі нұсқасыда скалярық қисықтың сингуляр болып бір сызықтың бойында орналасқаны көрсетілген. Бұл орналасқан сызықтар екі өлшемді Бозе газындағы фазалық ауысулар жүретін аймаққа сәйкес келеді. Сонымен қатар, температура мен ауданның үлкен мәндері нөлге ұмтылатындықтан классикалық идеалды екі өлшемді газға сәйкес келеді.

Березин-Костерлиц Таулес жүйесіне геометротермодинамика әдісін қолдану барысында жаңа фазалық ауысулар анықталынды. Метрика бойынша есептегенде мүмкін болатын фазалық ауысу Березин-Костерлиц-Таулес ауысуынан төмен орналасқан фазалық көшуге әкеледі, ал есептеу барысында жоғарыда орналасқан ықтимал фазалық ауысуға әкеледі.