Монопольные решения в классической SU(3) калибровочной теории. Классикалық SU(3) калибровтық теориясындағы монополиялық шешімдер.

Аннотация

Рассматриваются монопольные решения в неабелевой SU(3) калибровочной теории Янга-Миллса-Хиггса. Используя сферически симметричный анзац для SU(3) калибровочного и хиггсовского поля, получены уравнения Янга-Миллса-Хиггса, а также уравнения Богомольного. Показано, что в данном статическом случае уравнения Янга-Миллса-Хиггса следуют из уравнений Богомольного. Система дифференциальных уравнений Богомольного, состоящая из четырех уравнений первого порядка, была преобразована в систему, состоящую из двух алгебраических и двух дифференциальных уравнений второго порядка. Путем разложения в ряд Тейлора получены приближенные аналитические решения в центре монополя. Также исследовано асимптотическое поведение монопольных решений. Полное решение получено в численном виде. Показано, что данные монопольные решения зависят от двух параметров. Получена зависимость энергии SU(3) монополя от этих параметров. На плоскости параметров, определяющих монопольные решения, получена кривая, разделяющая регулярные и сингулярные решения. Абельді емес SU(3) Янг-Миллс-Хиггс калибровтік теориясындағы монополиялық шешімдер қарастырылды. SU(3) калибровтік жəне Хиггс өрістері үшін сферикалық симметриялы анзацты колдана отырып Янг-Миллс- Хиггс теңдеулері алынды, сонымен қатар Богомольді теңдеулері алынды. Осы статистикалық жағдайда Янг- Миллс-Хиггс теңдеулері Богомольді теңдеулерінен шығатындығы көрсетілді. Төрт бірінші ретті теңдеуден тұратын Богомольді теңдеулер жүйесі екі алгебралық жəне екі дифференциалдық теңдеуден тұратын жүйеге айналдырылды. Тейлор қатарына жіктеу арқылы монополиялық орталығында жуық аналитикалық шешімдер алынды. Сонымен қатар, монополиялық шешімдердің асимптотикалық тəлімі зерттелді. Толық шешім санды түрде табылды. Осы монополиялық шешімдер екі параметрге тəуелді екендігі көрсетілді. SU(3) монополиясының осы параметрлерге тəуелділігі табылды. Параметрлер жазықтығында регулярлы жəне сингулярлы шешімдерді бөлетін қисық сызық алынды.