Регулярные самосогласованные решения заряженного спинорного поля и скалярного поля с логарифмическим потенциалом

Аннотация

Показано, что при взаимодействии скалярного поля (имеющего LOG-потенциал) с электрическим и спинорным полями возникает регулярная полевая конфигурация, имеющая конечную энергию. Это означает, что наблюдатель на бесконечности видит кулоновский «точечный» заряд, регуляризованный в центре этого объекта и имеющий спин. Использование Log–потенциала в нашей модели обосновано тем, что оно является простейшим нелинейным обобщением квантовой механики и для него уже было показано, что соответстувющее классическое уравнение для нелинейного спинорного поля имеет регулярные решения. Для описания данной модели, использовались уравнения Максвелла, Дирака и нелинейные уравнения для нелинейного скалярного поля с Log–потенциалом, решение которых было получено численным способом в программе Wolfram Mathematica как нелинейная задача на собственные значения с собственными значениями соотвествующих параметров. Кроме того, при решении вышеупомянутых нелинейных дифференциальных уравнений было исследовано поведение соответствующих функций на бесконечности и поведение их около нуля. Показано, что спинорное и скалярное поля на бесконечности убывают по экспоненциальному закону, в то время как электрическое поле падает по кулоновскому закону.