Метод интегральных уравнений для пылевых частиц конечных размеров
50 51
Ключевые слова:
Пылевая плазма, эффекты экранировки, модель взаимодействия частиц, радиальные функции распределения, статические структурные факторы, интегральное уравнение Орнштейна-Цернике, уравнение Перкуса-ЙевикаАннотация
В данной работе используется предложенная ранее псевдопотенциальная модель взаимодействия частиц пылевой плазмы, которая корректно учитывает конечность размеров пылинок в рамках классической электродинамики плазмы в приближении хаотических фаз. Построенный таким образом потенциал значительно отличается от широко применяемого потенциала Юкавы (Дебая-Хюккеля) при достаточно больших значениях параметра экранировки, что объясняется использованием разных граничных условий у поверхности пылинок. Предложенная псевдопотенциальная модель применяется для определения радиальных функций распределения и статических структурных факторов пылевых частиц методом интегральных уравнений. В частности, используется уравнение Орнштейна-Цернике в гиперцепном приближении с мостиковыми поправками для точечных частиц. Так как в данном исследовании размеры пылевых частиц предполагаются конечными, то вычисление также проводится в рамках комбинированного метода интегральных уравнений, который основан на том, что вначале вычисляются корреляционные функции для системы твердых шаров в уравнении Перкуса-Йевика, а затем делается переход к модели твердых заряженных шаров в базовом гиперцепном приближении. Результаты показывают, что при больших плотностях упаковки радиальные функции распределения и статические структурные факторы демонстрируют более значительные пики по сравнению с простым методом Орнштейна-Цернике в гиперцепном приближении, что свидетельствует об образовании ближнего и дальнего порядка в расположении пылинок при больших значениях их параметра связи.
Библиографические ссылки
1 Fortov V. E., Morfill G. E. Complex and Dusty Plasmas: From Laboratory to Space. – Boca Raton, Florida: CRC Press, 2010. – 440 p.
2 Bonitz M., Horing N., Ludwig P. Introduction to Complex Plasmas. – Salmon Tower Building, New York City: Springer, 2010. – 450 p.
3 Khrapak S., Morfill G. Basic processes in complex (dusty) plasmas: Charging, interaction and ion drag force // Contrib. Plasma Phys. – 2009. – Vol. 49. – P. 148-168.
4 Shukla P. K. and Eliasson B. Colloquium: Fundamentals of dust-plasma interactions // Rev. Mod. Phys. – 2009. – Vol. 81. – P. 25-44.
5 Tsytovich V. N. New paradigm for plasma crystal formation // J. Phys. A: Math. Gen. – 2006. – Vol. 39 – P. 4501-4509.
6 Piel A. Plasma crystals: experiments and simulation // Plasma Phys. Control. Fusion – 2017. – Vol. 59. – 014001 (10 p.).
7 Dietz C., Thoma M. H. Investigation and improvement of three-dimensional plasma crystal analysis // Phys. Rev. E – 2016. – Vol. 94. – 033207 (8 p.).
8 Khlert H. and Bonitz M. How Spherical Plasma Crystals Form // Phys. Rev. Lett. – 2010. – Vol. 104. – P. 015001 (4 p.).
9 Shukla P. K. A survey of dusty plasma physics // Phys. Plasmas – 2001. – Vol. 8. – P. 1791-1803.
10 Fortov V. E., Khrapak A. G., Khrapak S. A., Molotkov V. I., Petrov O. F. Dusty plasmas // Physics-Uspekhi, – 2004. – Vol. 47. – P. 447 -492
11 Seok J. Y., Koo B. C. and Hirashita H. Dust cooling in supernova remnants in the large magellanic cloud // Astrophys. J. – 2015. – Vol. 807. – P. 100-106.
12 Fedoseev A.V., Sukhinin G. I., Abdirakhmanov A. R., Dosbolayev M. K. and Ramazanov T. S. Voids in Dusty Plasma of a Stratified DC Glow Discharge in Noble Gases // Contrib. Plasma Phys. – 2016. – Vol. 56. – P. 234-239.
13 Tolias P., Ratynskaia S., de Angeli M., de Temmerman G., Ripamonti D., Riva G., Bykov I., Shalpegin A., Vignitchouk L., Brochard F., Bystrov K., Bardin S., Litnovsky A. Dust remobilization in fusion plasmas under steady state conditions // Plasma Phys. Control. Fusion – 2016. – Vol. 58. – P. 025009 (16 p.).
14 Castaldo C., Ratynskaia S., Pericolli V., de Angelis U., Rypdal K., Pieroni L., Giovannozzi E., Mad-daluno G., Marmolino C., Rufoloni A., Tuccillo A., Kretschmer M. and Morfill G. E. Diagnostics of fast dust particles in tokamak edge plasmas // Nucl. Fusion – 2007. – Vol. 47. – P. L5-L9.
15 Keidar M., Shashurin A., Volotskova O., Stepp M. A., Srinivasan P., Sandler A. and Trink B. Cold atmospheric plasma in cancer therapy // Phys. Plasmas – 2013. – Vol. 20. – P. 057101 (8 p.).
16 Walk R. M., Snyder J. A., Scrivasan P., Kirch J., Diaz S. O., Blanco F. C., Shashurin A., Keidar M. and Sandler A. D. Cold atmospheric plasma for the ablative treatment of neuroblastoma // J. Pediatr. Surg. – 2013. – Vol. 48. – P. 67-73.
17 Yousefi R., Davis A.B., Carmona-Reyes J., Matthews L.S., Hyde T.W. Measurement of net electric charge and dipole moment of dust aggregates in a complex plasma // Phys. Rev. E. – 2014. – Vol. 90. – P. 033101 (6 p.).
18 Ramazanov T.S., Bastykova N.Kh., Ussenov Y.A., Kodanova S.K., Dzhumagulova K.N., Dosbolayev M.K. The Behavior of Dust particles Near Langmuir Probe // Contrib. Plasma Phys. – 2012. – Vol. 52. – P. 110-113.
19 Bonitz M., Henning C., and Block D. Complex plasmas: a laboratory for strong correlations // Rep. Prog. Phys. – 2010. – Vol. 73. – P. 066501 (29 p.).
20 Kalman G., Hartmann P., Donko Z., Golden K. J., Kyrkos S. Collective modes in two-dimensional binary Yukawa systems // Phys. Rev. E – 2013. – Vol. 87. – P. 043103 (15 p.).
21 Khrapak S. A., Thomas H. M., Fluid approach to evaluate sound velocity in Yukawa systems and complex plasmas // Phys. Rev. E – 2015. – Vol. 91. – P. 033110 (8 p.).
22 Khrapak S. A., Thomas H. M., Filinov, V. S. and Fortov, V. E. and Bonitz, M. and Moldabekov, Zh. Fermionic path-integral Monte Carlo results for the uniform electron gas at finite temperature // Phys. Rev. E – 2015. – Vol. 91. – P. 033108 (12 p.).
23 Davletov A.E., Arkhipov Yu.V., Tkachenko I.M. Electric charge of dust particles in a plasma// Contrib. Plasma Phys. – 2016. – Vol. 56. – P. 308.
24 Iyetomi H., Ogata S., Ichimaru S. Bridge functions and improvement on the hypernetted-chain approximation for classical one-component plasmas// Phys. Rev. A – 1992. – Vol. 46. – P. 1051.
25 Daughton W., Murillo M.S., Thode L. Empirical bridge function for strongly coupled Yukawa systems// Phys. Rev. E – 2000. – Vol. 61. – P. 2129.
26 Wertheim M.S. Exact solution of the Percus-Yevick integral equation for hard spheres // Phys. Rev. Lett. – 1963. – Vol. 10, No 8. – P. 321.
27 Lado F. //Mol. Phys.– 1976. – Vol. 31. – P. 1117.
28 Lado F., Foiles S., Ashcroft N.W. Solutions of the reference-hypernetter-chain equation with minimized free energy// Phys. Rev. A – 1983. – Vol. 28. – P. 2374
29 Rosenfeld Y. Comment of the variational modified-hypernetted-chain theory for simple liquids// J. Stat. Phys. – 1986. – Vol. 42. – P. 437
References
1 V.E. Fortov and G.E. Morfill, Complex and Dusty Plasmas: From Laboratory to Space (CRC Press, Florida, USA, 2010), 440 p.
2 M. Bonitz and N. Horing, P. Ludwig, Introduction to Complex Plasmas (Springer Publishing, New York, 2010), 450 p.
3 S. Khrapak and G. Morfill, Contrib. Plasma Phys. 49, 148-168, (2009).
4 P.K. Shukla and B. Eliasson, Rev. Mod. Phys. 81, 25-44, (2009).
5 V.N. Tsytovich, J. Phys. A: Math. Gen. 39, 4501-4509, (2006).
6 A. Piel, Plasma Phys. Control. Fusion 59, 014001, (2017).
7 C. Dietz and M.H. Thoma, Phys. Rev. E. 94, 033207, (2016).
8 H. Khlert and M. Bonitz, Phys. Rev. Lett. 104, 015001, (2010).
9 P.K. Shukla, Phys. Plasmas 8, 1791-1803, (2001).
10 V.E. Fortov, A.G. Khrapak, S.A. Khrapak, V.I. Molotkov, and O.F. Petrov, Physics-Uspekhi 47, 447-492 (2004).
11 J.Y. Seok, B.C. Koo and H. Hirashita, Astrophys. J. 807, 100-106, (2015).
12 A.V. Fedoseev, G.I. Sukhinin, A.R. Abdirakhmanov, M.K. Dosbolayev and T.S. Ramazanov, Contrib. Plasma Phys. 56, 234-239, (2016).
13 P. Tolias, S. Ratynskaia, M. de Angeli, G. de Temmerman, D. Ripamonti, G. Riva, I. Bykov, A. Shalpegin, L.Vignitchouk, F. Brochard, K. Bystrov, S. Bardin, and A. Litnovsky, Plasma Phys. Control. Fusion 58, 025009, (2016).
14 C. Castaldo, S. Ratynskaia, V. Pericolli, U. de Angelis, K. Rypdal, L. Pieroni, E. Giovannozzi, G. Mad-dalu no, C. Marmolino, A. Rufoloni, A. Tuccillo, M. Kretschmer and G.E. Morfill, Nucl. Fusion 47, L5-L9, (2007).
15 M. Keidar, A. Shashurin, O. Volotskova, M.A. Stepp, P. Srinivasan, A. Sandler and B. Trink, Phys. Plasmas 20, 057101, (2013).
16 R.M. Walk, J.A. Snyder, P. Scrivasan, J. Kirch, S.O. Diaz, F.C. Blanco, A. Shashurin, M. Keidar and A.D. Sandler, J. Pediatr. Surg. 48, 67-73, (2013).
17 R. Yousefi, A.B. Davis, J. Carmona-Reyes, L.S. Matthews, and T.W. Hyde, Phys. Rev. E. 90, 033101, (2014).
18 T.S. Ramazanov, N.Kh. Bastykova, Y.A. Ussenov, S.K. Kodanova, K.N. Dzhumagulova, and M.K. Dosbolayev, Contrib. Plasma Phys. 52, 110-113, (2012).
19 M. Bonitz, C. Henning, and D. Block, Rep. Prog. Phys. 73, 066501, (2010).
20 G. Kalman, P. Hartmann, Z. Donko, K.J. Golden, and S. Kyrkos, Phys. Rev. E. 87, 043103, (2013).
21 S.A. Khrapak and H.M. Thomas, Phys. Rev. E. 91, 033110, (2015).
22 S.A. Khrapak, H.M. Thomas, V.S. Filinov, V.E. Fortov, M. Bonitz, and Zh. Moldabekov, Phys. Rev. E 91, 033108, (2015).
23 A.E. Davletov, Yu.V. Arkhipov, and I.M. Tkachenko, Contrib. Plasma Phys. 56, 308 (2016).
24 H. Iyetomi, S. Ogata, and S. Ichimaru, Phys. Rev. A 46, 1051, (1992).
25 W. Daughton, M.S. Murillo, and L. Thode, Phys. Rev. E. 61, 2129, (2000).
26 M.S. Wertheim, Phys. Rev. Lett. 10, 8, 321, (1963).
27 F. Lado Mol. Phys. 31, 1117, (1976).
28 F. Lado, S. Foiles, and N.W. Ashcroft, Phys. Rev. A. 28, 2374, (1983).
29 Y. Rosenfeld, J. Stat. Phys. 42, 437, (1986).
2 Bonitz M., Horing N., Ludwig P. Introduction to Complex Plasmas. – Salmon Tower Building, New York City: Springer, 2010. – 450 p.
3 Khrapak S., Morfill G. Basic processes in complex (dusty) plasmas: Charging, interaction and ion drag force // Contrib. Plasma Phys. – 2009. – Vol. 49. – P. 148-168.
4 Shukla P. K. and Eliasson B. Colloquium: Fundamentals of dust-plasma interactions // Rev. Mod. Phys. – 2009. – Vol. 81. – P. 25-44.
5 Tsytovich V. N. New paradigm for plasma crystal formation // J. Phys. A: Math. Gen. – 2006. – Vol. 39 – P. 4501-4509.
6 Piel A. Plasma crystals: experiments and simulation // Plasma Phys. Control. Fusion – 2017. – Vol. 59. – 014001 (10 p.).
7 Dietz C., Thoma M. H. Investigation and improvement of three-dimensional plasma crystal analysis // Phys. Rev. E – 2016. – Vol. 94. – 033207 (8 p.).
8 Khlert H. and Bonitz M. How Spherical Plasma Crystals Form // Phys. Rev. Lett. – 2010. – Vol. 104. – P. 015001 (4 p.).
9 Shukla P. K. A survey of dusty plasma physics // Phys. Plasmas – 2001. – Vol. 8. – P. 1791-1803.
10 Fortov V. E., Khrapak A. G., Khrapak S. A., Molotkov V. I., Petrov O. F. Dusty plasmas // Physics-Uspekhi, – 2004. – Vol. 47. – P. 447 -492
11 Seok J. Y., Koo B. C. and Hirashita H. Dust cooling in supernova remnants in the large magellanic cloud // Astrophys. J. – 2015. – Vol. 807. – P. 100-106.
12 Fedoseev A.V., Sukhinin G. I., Abdirakhmanov A. R., Dosbolayev M. K. and Ramazanov T. S. Voids in Dusty Plasma of a Stratified DC Glow Discharge in Noble Gases // Contrib. Plasma Phys. – 2016. – Vol. 56. – P. 234-239.
13 Tolias P., Ratynskaia S., de Angeli M., de Temmerman G., Ripamonti D., Riva G., Bykov I., Shalpegin A., Vignitchouk L., Brochard F., Bystrov K., Bardin S., Litnovsky A. Dust remobilization in fusion plasmas under steady state conditions // Plasma Phys. Control. Fusion – 2016. – Vol. 58. – P. 025009 (16 p.).
14 Castaldo C., Ratynskaia S., Pericolli V., de Angelis U., Rypdal K., Pieroni L., Giovannozzi E., Mad-daluno G., Marmolino C., Rufoloni A., Tuccillo A., Kretschmer M. and Morfill G. E. Diagnostics of fast dust particles in tokamak edge plasmas // Nucl. Fusion – 2007. – Vol. 47. – P. L5-L9.
15 Keidar M., Shashurin A., Volotskova O., Stepp M. A., Srinivasan P., Sandler A. and Trink B. Cold atmospheric plasma in cancer therapy // Phys. Plasmas – 2013. – Vol. 20. – P. 057101 (8 p.).
16 Walk R. M., Snyder J. A., Scrivasan P., Kirch J., Diaz S. O., Blanco F. C., Shashurin A., Keidar M. and Sandler A. D. Cold atmospheric plasma for the ablative treatment of neuroblastoma // J. Pediatr. Surg. – 2013. – Vol. 48. – P. 67-73.
17 Yousefi R., Davis A.B., Carmona-Reyes J., Matthews L.S., Hyde T.W. Measurement of net electric charge and dipole moment of dust aggregates in a complex plasma // Phys. Rev. E. – 2014. – Vol. 90. – P. 033101 (6 p.).
18 Ramazanov T.S., Bastykova N.Kh., Ussenov Y.A., Kodanova S.K., Dzhumagulova K.N., Dosbolayev M.K. The Behavior of Dust particles Near Langmuir Probe // Contrib. Plasma Phys. – 2012. – Vol. 52. – P. 110-113.
19 Bonitz M., Henning C., and Block D. Complex plasmas: a laboratory for strong correlations // Rep. Prog. Phys. – 2010. – Vol. 73. – P. 066501 (29 p.).
20 Kalman G., Hartmann P., Donko Z., Golden K. J., Kyrkos S. Collective modes in two-dimensional binary Yukawa systems // Phys. Rev. E – 2013. – Vol. 87. – P. 043103 (15 p.).
21 Khrapak S. A., Thomas H. M., Fluid approach to evaluate sound velocity in Yukawa systems and complex plasmas // Phys. Rev. E – 2015. – Vol. 91. – P. 033110 (8 p.).
22 Khrapak S. A., Thomas H. M., Filinov, V. S. and Fortov, V. E. and Bonitz, M. and Moldabekov, Zh. Fermionic path-integral Monte Carlo results for the uniform electron gas at finite temperature // Phys. Rev. E – 2015. – Vol. 91. – P. 033108 (12 p.).
23 Davletov A.E., Arkhipov Yu.V., Tkachenko I.M. Electric charge of dust particles in a plasma// Contrib. Plasma Phys. – 2016. – Vol. 56. – P. 308.
24 Iyetomi H., Ogata S., Ichimaru S. Bridge functions and improvement on the hypernetted-chain approximation for classical one-component plasmas// Phys. Rev. A – 1992. – Vol. 46. – P. 1051.
25 Daughton W., Murillo M.S., Thode L. Empirical bridge function for strongly coupled Yukawa systems// Phys. Rev. E – 2000. – Vol. 61. – P. 2129.
26 Wertheim M.S. Exact solution of the Percus-Yevick integral equation for hard spheres // Phys. Rev. Lett. – 1963. – Vol. 10, No 8. – P. 321.
27 Lado F. //Mol. Phys.– 1976. – Vol. 31. – P. 1117.
28 Lado F., Foiles S., Ashcroft N.W. Solutions of the reference-hypernetter-chain equation with minimized free energy// Phys. Rev. A – 1983. – Vol. 28. – P. 2374
29 Rosenfeld Y. Comment of the variational modified-hypernetted-chain theory for simple liquids// J. Stat. Phys. – 1986. – Vol. 42. – P. 437
References
1 V.E. Fortov and G.E. Morfill, Complex and Dusty Plasmas: From Laboratory to Space (CRC Press, Florida, USA, 2010), 440 p.
2 M. Bonitz and N. Horing, P. Ludwig, Introduction to Complex Plasmas (Springer Publishing, New York, 2010), 450 p.
3 S. Khrapak and G. Morfill, Contrib. Plasma Phys. 49, 148-168, (2009).
4 P.K. Shukla and B. Eliasson, Rev. Mod. Phys. 81, 25-44, (2009).
5 V.N. Tsytovich, J. Phys. A: Math. Gen. 39, 4501-4509, (2006).
6 A. Piel, Plasma Phys. Control. Fusion 59, 014001, (2017).
7 C. Dietz and M.H. Thoma, Phys. Rev. E. 94, 033207, (2016).
8 H. Khlert and M. Bonitz, Phys. Rev. Lett. 104, 015001, (2010).
9 P.K. Shukla, Phys. Plasmas 8, 1791-1803, (2001).
10 V.E. Fortov, A.G. Khrapak, S.A. Khrapak, V.I. Molotkov, and O.F. Petrov, Physics-Uspekhi 47, 447-492 (2004).
11 J.Y. Seok, B.C. Koo and H. Hirashita, Astrophys. J. 807, 100-106, (2015).
12 A.V. Fedoseev, G.I. Sukhinin, A.R. Abdirakhmanov, M.K. Dosbolayev and T.S. Ramazanov, Contrib. Plasma Phys. 56, 234-239, (2016).
13 P. Tolias, S. Ratynskaia, M. de Angeli, G. de Temmerman, D. Ripamonti, G. Riva, I. Bykov, A. Shalpegin, L.Vignitchouk, F. Brochard, K. Bystrov, S. Bardin, and A. Litnovsky, Plasma Phys. Control. Fusion 58, 025009, (2016).
14 C. Castaldo, S. Ratynskaia, V. Pericolli, U. de Angelis, K. Rypdal, L. Pieroni, E. Giovannozzi, G. Mad-dalu no, C. Marmolino, A. Rufoloni, A. Tuccillo, M. Kretschmer and G.E. Morfill, Nucl. Fusion 47, L5-L9, (2007).
15 M. Keidar, A. Shashurin, O. Volotskova, M.A. Stepp, P. Srinivasan, A. Sandler and B. Trink, Phys. Plasmas 20, 057101, (2013).
16 R.M. Walk, J.A. Snyder, P. Scrivasan, J. Kirch, S.O. Diaz, F.C. Blanco, A. Shashurin, M. Keidar and A.D. Sandler, J. Pediatr. Surg. 48, 67-73, (2013).
17 R. Yousefi, A.B. Davis, J. Carmona-Reyes, L.S. Matthews, and T.W. Hyde, Phys. Rev. E. 90, 033101, (2014).
18 T.S. Ramazanov, N.Kh. Bastykova, Y.A. Ussenov, S.K. Kodanova, K.N. Dzhumagulova, and M.K. Dosbolayev, Contrib. Plasma Phys. 52, 110-113, (2012).
19 M. Bonitz, C. Henning, and D. Block, Rep. Prog. Phys. 73, 066501, (2010).
20 G. Kalman, P. Hartmann, Z. Donko, K.J. Golden, and S. Kyrkos, Phys. Rev. E. 87, 043103, (2013).
21 S.A. Khrapak and H.M. Thomas, Phys. Rev. E. 91, 033110, (2015).
22 S.A. Khrapak, H.M. Thomas, V.S. Filinov, V.E. Fortov, M. Bonitz, and Zh. Moldabekov, Phys. Rev. E 91, 033108, (2015).
23 A.E. Davletov, Yu.V. Arkhipov, and I.M. Tkachenko, Contrib. Plasma Phys. 56, 308 (2016).
24 H. Iyetomi, S. Ogata, and S. Ichimaru, Phys. Rev. A 46, 1051, (1992).
25 W. Daughton, M.S. Murillo, and L. Thode, Phys. Rev. E. 61, 2129, (2000).
26 M.S. Wertheim, Phys. Rev. Lett. 10, 8, 321, (1963).
27 F. Lado Mol. Phys. 31, 1117, (1976).
28 F. Lado, S. Foiles, and N.W. Ashcroft, Phys. Rev. A. 28, 2374, (1983).
29 Y. Rosenfeld, J. Stat. Phys. 42, 437, (1986).
Загрузки
Как цитировать
Yerimbetova, L. (2017). Метод интегральных уравнений для пылевых частиц конечных размеров. Вестник. Серия Физическая (ВКФ), 62(3), 40–49. извлечено от https://bph.kaznu.kz/index.php/zhuzhu/article/view/557
Выпуск
Раздел
Физика плазмы
