Построение солитонов уравнения Кадомцева–Петвиашвили
Аннотация
Уравнение Кадомцева-Петвиашвили описывает развитие волн на мелкой воде, ионно-акустические волны, длинные волны в сдвиговых потоках и множество других ситуаций. Модели такого типа уравнения описывают взаимодействия между различными уединенными волнами и актуальны в ряде задач гидродинамики, физики твердого тела, физики плазмы и т.д.
Среди известных решений этого уравнения – не расплывающиеся вихри или солитоны-вихри (вихревым является течение среды, при котором ее частицы имеют угловую скорость вращения относительно некоторой оси). Солитоны такого рода, найденные теоретически и смоделированные в лаборатории, могут самопроизвольно возникать в атмосферах планет. По своим свойствам и условиям существования солитон-вихрь подобен замечательной особенности атмосферы Юпитера – Большому Красному Пятну.
В данной статье исследовано уравнение Кадомцева–Петвиашвили, которое, в свою очередь, является многомерным солитоном. При помощи метода Хирота были построены односолитонное, двухсолитонное, трехсолитонное, четырехсолитонное решения уравнения Кадомцева–Петвиашвили. Показаны графики солитонных решений при различных параметрах времени.
Данная научная статья изложена на 9 страницах, содержит 6 пунктов. В настоящей работе также представлены 7 графиков, построенных в программном пакете Maple 17.
Библиографические ссылки
2. Dodd R. D.Gibson, H.Morris. Solitons and nonlinear wave equations. / Ed. by and A.B.Shabata. – M.: Mir, 1988. – P.653-655.
3. Kamis I. Kadomtsev - Petviashvili (KP) nonlinear waves identification. - 2005. http://eprints.utm.my/2799/1/75023.pdf
4. Zarmi Ya. Quantized representation for Kadomtsev - Petviashvili equation on the soliton sector.-Jacob Blaustein Institutes for Desert Research Ben-Gurion University of the Negev Midreshet Ben-Gurion, 84990 Israel.
5. Sato M. and Sato Y. Soliton equations as dynamical systems on an infinite dimensional Grassmannian manifold, Lecture Notes in Num. Appl. Anal., vol. 5, pp. 259–271 (Kinokuniya, Tokyo, 1982).
6. Jingsong He, Yi Cheng, Rudolf A. Solving Bi-directional soliton equations in the KP hierarchy by Gauge transformation. 2005. http://wrap.warwick.ac.uk/353/1/WRAP_Roemer_Solving-bi-drectional.pdf
7. Pekcan A. Solutions of Non-Integrable Equations by the Hirota Direct Method. -Department of Mathematics, Faculty of Sciences.Bilkent University, 06800 Ankara, Turkey 2008.
8. Ghosh S., Sarma D. Bilinearization of suoersymmetric KP hierarchies associated with non-trivial flows.- Department of Physics, Indian Institute of Technology, North Guwahati, Guwahati 781039, INDIA, 2001.
9. Kakei S. Dressing Method and the Coupled KP Hierarchy.- Department of Mathematical Sciences, School of Science and Engineering, Waseda University, 3-4-1 Ohkubo, Shinjuku-ku, Tokyo 169-8555, Japan, 1999.
