Эйнштейннің өріс теңдеулерінің стационар вакуумдық шешімі

Аңдатпа

Біз статикалық метриканың стационар қорытылуын зерттейміз. Статикалық -метрика Zipoy-Voorhees метрикасының нұсқасы және квадрупольді параметрі бар Шварцшильд метрикасының қарапайым жалпылауы болып табылады. Осы жұмыста біз -метриканың стационар нұсқасын енгіземіз және бұл стационар метрика Эрнсттің кешенді потенциалы  көмегімен табылады. Бірінші ретті екі дифференциалдық теңдеумен анықталатын метрикалық функция Эрнст потенциалы  белгілі болған жағдайда квадратуралармен интеграциялануы мүмкін. Эрнсттің жаңа потенциалының айқын түрін алу үшін біз статикалық шешімнен стационар шешімдерді генерациялауға мүмкіндік беретін шешімдерді генерациялау әдістерін пайдаланамыз. Ол масса, квадрупольді момент және бұрыштық моментімен байланысты үш тәуелсіз параметрге ие. Біз Эйнштейн теңдеулерінің дәл стационарлық вакуумдық шешімінің геометриялық және физикалық қасиеттерін зерттейміз және оны айналмалы, аксиальды-симметриялы компактілі объектілердің сыртқы гравитациялық өрісін сипаттау үшін пайдалануға болатынын көрсетеміз. Герохтың инвариантты релятивистік анықтамасы бойынша, біз сәйкес Эрнст функциясын пайдалана отырып, мультипольдық құрылымды талдаймыз және метриканың статикалық квадрупольі үшін ең аз он релятивистік мультипольдық моменттерін есептейміз. Параметрлерді ерекше таңдағанда біз белгілі шешімдерді аламыз, яғни, жойылып бара жатқан квадрупольмен және айналмалы параметрмен табылған Шварцшильдтың сыртқы шешімі. Керрдің белгілі шешімдегі мультиполдық моменттер жойылып бара жатқан квадрупольді параметрімен және нөлдік емес айналмалы параметрімен қойылады.