Определения релятивистских мультипольных моментов в ньютоновской гравитации массивных объектов
DOI:
https://doi.org/10.26577/RCPh.2020.v72.i1.02Ключевые слова:
релятивистский мультипольный момент, q – метрика, гравитация, ОТО, ньютоновская гравитацияАннотация
В ньютоновском приближении гравитационное поле ограниченного распределения масс задается как решение уравнения Пуассона. Можно исследовать некоторые предельные случаи данной метрики, чтобы понять ее физический смысл и структуру. В этой статье мы даем краткое вводное описание наиболее важных понятий мультипольных моментов в ньютоновской гравитации, чтобы оптимизировать нахождение релятивистских определений. В статическомньютоно вском случае мы можем получить полное описание гравитационного поля вне массивного объекта с помощью мультипольных моментов и эти мультипольные моменты относительно легко можно получить путем разложения по сферическим гармоникам. Однако в релятивистском случае ситуация гораздо сложнее. В литературе существует несколько релятивистских определений координатно-независимых мультипольных моментов, которые можно сравнить с ньютоновскими мультипольными моментами. Явный расчет мультипольных моментов действительно довольно громоздкий и трудоемкий. Поэтому приведем некоторые рекуррентные формулы, которые упрощают вычисления и представим некоторые примеры для вычисления мультипольных моментов статической q-метрики. Мы будем использовать метод Героха-Хансена, потому что вычисления в этом случае просты, а метод не зависит от координат. Кроме того, представлено определение Элерса ньютоновского предела и оно использовано для определения мультипольных моментов в ньютоновском приближении данной метрики.
Библиографические ссылки
2 T. Bäckdahl, Classical and Quantum Gravity 26.17, 175021 (2009).
3 R. Geroch, Journal of Mathematical Physics, 11.2, 437-449 (1970).
4 P. Krtouš, et al, Journal of High Energy Physics, 2007.02, 004 (2007).
5 R.O. Hansen, Journal of Mathematical Physics, 15.1, 46-52 (1974).
6 R. Beig, and S. Walter, On the multipole expansion for stationary space-times, Proc. of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 376.1765, 333-341 (1981).
7 R.P. Kerr, , and A. Schild, General Relativity and Gravitation 41.10, 2485-2499 (2009).
8 H. Quevedo, Intern. J. of Modern Physics D 20.10, 1779-1787 (2011).
9 H. Quevedo, S. Toktarbay, and Ye. Aimuratov, arXiv preprint arXiv:1310.5339 (2013).
10 F.L. Dubeibe, F.D. Lora-Clavijo, and Guillermo A. González, Physics Letters A 381.6, 563-567 (2017).
11 Frutos-Alfaro, Francisco, Hernando Quevedo, and Pedro A. Sanchez, Royal Society open science 5.5, 170826 (2018).
12 Frutos-Alfaro, Francisco, and Michael Soffel, Royal Society open science 5.7, 180640 (2018).