Сравнительный анализ методов вычисления гравитационной силы частиц при численном моделировании задачи N-тел

Аннотация

Одной из основных проблем современных кодов для решения задачи N-тел является их большое сходство. Непосредственным следствием этого является то, что обычный метод проверки результатов моделирования путём сравнения независимых подходов вряд ли возможен. Требование точного расчета гравитационной силы не подразумевает необходимость использовать уникального подхода. Можно использовать приблизительное вычисление гравитационных сил между N взаимодействующими частицами. Например, приближенным методом с высокой точностью является быстрый мультипольный метод (БММ), который требует только  операций вместо  для вычисления сил для всех N частиц. БММ группирует частицы в пространственно ограниченные ячейки и использует межклеточные взаимодействия для аппроксимации силы в любом положении в ячейке-приемнике с помощью расширения Тейлора, полученного из мультипольного расширения исходной ячейки. Используя оценку ошибок этого процесса, можно минимизировать вычисления и при этом получить относительную погрешность N≳10⁵. В статье проведён сравнительный анализ методов моделирования N-тел и показано, что БММ со столкновениями приближает вычисление взаимных сил между частицами и рассматриваемая задача формулируется гораздо проще, чем, например, для случая несмягченной гравитации.