Сечения Пуанкаре для задачи двух неподвижных центров и потенциала Хенона-Хейлеса
DOI:
https://doi.org/10.26577/RCPh.2020.v72.i1.01Аннотация
В данной работе исследуется потенциал Хенона-Хейлеса и задача двух неподвижных центров. При исследовании нелинейных систем для которых неизвестны точные решения используется метод сечения Пуанкаре. Для потенциала Хенона-Хейлеса были получены сечения Пуанкаре. При малых энергиях система Хенона-Хейлеса выглядит интегрируемой, так как независимо от начальных условий, траектории, полученные с помощью численного интегрирования, лежат на двумерных поверхностях, т.е. так, как если бы существовал второй независимый интеграл. Далее был исследован потенциал задачи двух неподвижных центров. Было показано на основе сечения Пуанкаре что, в случае μ1 = μ2 = 1 внутренняя структура сечений распадается со значений H = –1.7, но внутренняя структура сечений сохраняется в отрезке , в случае μ1 = 0.9 и μ1 = 0.1 внутренняя структура сечений распадается со значений , но внутренняя структура сечений сохраняется в отрезке , в случае μ1 = 0.7 и μ1 = 0.3 внутренняя структура сечений распадается со значений , но внутренняя структура сечений сохраняется в отрезке . С увеличением энергии многие из этих поверхностей распадаются. Предполагается что, полученные численные результаты, послужат основой для сравнения с аналитическими решениями.
Библиографические ссылки
2 Euaggelos E. Zotos. Classifying orbits in the classical Henon-Heiles Hamiltoninan system, arXiv:1502.02510v1 [nlin.CD] 9 Feb 2015.
3 S.Ju. Vernov, TMF 135 (3), 409–419 (2003). (in Russ).
4 L. Euler Нistоrie de L’Academie Royale des sciences et Belles-lettres, 1767, ХVI, 228–247 (1760).
5 C G.J. Jacobi Vorlesungen uber Dynamik (Chelsea Publ., New York, 1969), 300 p.
6 M.A. Gonzalez Leon, J. Mateos Guilatre and M. de la Torre Mayado, Regular and Chaotic Dynamics 22(5), 520-542 (2017).
7 A.V. Borisov and I.S. Mamaev, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 92, 371-380 (2005).
8 A.V. Borisov and I.S. Mamaev, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 99, 253-260 (2007).
9 M. Seri, J. of Mathematical Physics 56, 012902 (2015).
10 T.G. Vozmicheva, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 77, 37–48 (2000).
11 T.G. Vozmicheva and A.A. Oshemkov, Mat. Sb. 193(8), 3–38 (2002).
12 A. Albouy, Variational Methods and Their Applications, 11-21 (2003).
13 A. Albouy and T. Stuchi, J. Phys. A 37, 9109-9123 (2004).
14 H. Waalkens, R. Dullin H., and H. Richter P., Physica D 196, 265-310 (2004).
15 V.G. Demin, Astronomicheskii Zhurnal 37, 1068-1075 (1960).
16 D. O Mathuna, Integrable Systems in Celestial Mechanics, (Boston: Birkhauser, 2008), 234 p.
17 Ph. Arathoon, Regular and Chaotic Dynamics 24(4), 370-391 (2019).
18 A.V. Borisov, I.S. Mamaev and I.A. Bizyaev, Regul. Chaotic Dyn. 21(5), 556-580 (2016).
19 A.V. Borisov and I.S. Mamaev, Celestial Mech Dyn Astr 96, 1–17(2006).
20 L.C. Garcia-Naranjo, J.C. Marrero, E. Perez-Chavela and M. Rodriguez-Olmos, J. Differential Equations 260 (7), 6375–6404 (2016).
21 F. Tremblay, A.V. Turbiner and P. Winternitz, J. Phys. A:Math Theor. 43(1), 015202, 14 pp (2010).
22 V.V. Kozlov and A.O. Harin , Celest. Mech. Dyn. Astr. 54(4), 393-399 (1992).
23 Ch. T Omarov. and E. A. Malkov, Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems ASP Conference Series ( St. Petersburg, 17-24 August, 2003) 316, 371-373.
24 Euaggelos E. Zotos, and A. Riano-Doncel, arXiv:1803.07398v1 [nlin.CD] 20 Mar 2018.
25 Euaggelos E.Zotos., arXiv:1709.04360v2 [nlin.CD] 14 Sep 2017.
26 I.A. Gerasimov., and S.V. Zhujko, Matem. modelirovanie i kraev. Zadachi 3, 74–81 (2005). (in Russ).
27 G.N. Duboshin Nebesnaja mehanika. Osnovy zadachi i metody, (Moscow: Nauka. Glav. Red. fiz.-mat. lit., 1968), 774-785. (in Russ).
