Сечения Пуанкаре для задачи двух неподвижных центров и потенциала Хенона-Хейлеса

  • E.A. Malkov Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Россия, г.Новосибирск
  • A.A. Bekov Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Казахский национальный исследовательский технический университет им. К.И. Сатпаева, Казахстан, г.Алматы http://orcid.org/0000-0002-6836-1369
  • S.B. Momynov Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Казахский национальный исследовательский технический университетим. К.И. Сатпаева, Казахстан, г.Алматы http://orcid.org/0000-0003-2332-8212
  • I.B. Beckmuhamedov Казахский национальный университет им.аль-Фараби, Казахстан, г. Алматы http://orcid.org/0000-0002-6739-3385
  • D.M. Kurmangaliyev Казахский национальный университет им.аль-Фараби, Казахстан, г. Алматы http://orcid.org/0000-0001-7935-3930
  • A.M. Mukametzhan Казахский национальный университет им.аль-Фараби, Казахстан, г. Алматы http://orcid.org/0000-0002-0761-9098
  • I.S. Orynqul КГКП «Алматинский колледж моды и дизайна», Казахстан, г.Алматы http://orcid.org/0000-0002-3233-0325

Аннотация

В данной работе исследуется потенциал Хенона-Хейлеса и задача двух неподвижных центров. При исследовании нелинейных систем для которых неизвестны точные решения используется метод сечения Пуанкаре. Для потенциала Хенона-Хейлеса были получены сечения Пуанкаре. При малых энергиях система Хенона-Хейлеса выглядит интегрируемой, так как независимо от начальных условий, траектории, полученные с помощью численного интегрирования, лежат на двумерных поверхностях, т.е. так, как если бы существовал второй независимый интеграл. Далее был исследован потенциал задачи двух неподвижных центров. Было показано на основе сечения Пуанкаре что, в случае μ1 = μ2 = 1 внутренняя структура сечений  распадается со значений H = –1.7, но внутренняя структура сечений сохраняется в отрезке , в случае μ1 = 0.9 и μ1 = 0.1 внутренняя структура сечений распадается со значений , но внутренняя структура сечений сохраняется в отрезке , в случае μ1 = 0.7 и μ1 = 0.3 внутренняя структура сечений  распадается со значений , но внутренняя структура сечений сохраняется в отрезке . С увеличением энергии многие из этих поверхностей распадаются. Предполагается что, полученные численные результаты, послужат основой для сравнения с аналитическими решениями.

Литература

1 A. Lihtenberg and M. Liberman, Reguljarnaja i stohasticheskaja dinamika, (M:Mir, 1985), 59-71. (in Russ).

2 Euaggelos E. Zotos. Classifying orbits in the classical Henon-Heiles Hamiltoninan system, arXiv:1502.02510v1 [nlin.CD] 9 Feb 2015.

3 S.Ju. Vernov, TMF 135 (3), 409–419 (2003). (in Russ).

4 L. Euler Нistоrie de L’Academie Royale des sciences et Belles-lettres, 1767, ХVI, 228–247 (1760).

5 C G.J. Jacobi Vorlesungen uber Dynamik (Chelsea Publ., New York, 1969), 300 p.

6 M.A. Gonzalez Leon, J. Mateos Guilatre and M. de la Torre Mayado, Regular and Chaotic Dynamics 22(5), 520-542 (2017).

7 A.V. Borisov and I.S. Mamaev, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 92, 371-380 (2005).

8 A.V. Borisov and I.S. Mamaev, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 99, 253-260 (2007).

9 M. Seri, J. of Mathematical Physics 56, 012902 (2015).

10 T.G. Vozmicheva, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 77, 37–48 (2000).

11 T.G. Vozmicheva and A.A. Oshemkov, Mat. Sb. 193(8), 3–38 (2002).

12 A. Albouy, Variational Methods and Their Applications, 11-21 (2003).

13 A. Albouy and T. Stuchi, J. Phys. A 37, 9109-9123 (2004).

14 H. Waalkens, R. Dullin H., and H. Richter P., Physica D 196, 265-310 (2004).

15 V.G. Demin, Astronomicheskii Zhurnal 37, 1068-1075 (1960).

16 D. O Mathuna, Integrable Systems in Celestial Mechanics, (Boston: Birkhauser, 2008), 234 p.

17 Ph. Arathoon, Regular and Chaotic Dynamics 24(4), 370-391 (2019).

18 A.V. Borisov, I.S. Mamaev and I.A. Bizyaev, Regul. Chaotic Dyn. 21(5), 556-580 (2016).

19 A.V. Borisov and I.S. Mamaev, Celestial Mech Dyn Astr 96, 1–17(2006).

20 L.C. Garcia-Naranjo, J.C. Marrero, E. Perez-Chavela and M. Rodriguez-Olmos, J. Differential Equations 260 (7), 6375–6404 (2016).

21 F. Tremblay, A.V. Turbiner and P. Winternitz, J. Phys. A:Math Theor. 43(1), 015202, 14 pp (2010).

22 V.V. Kozlov and A.O. Harin , Celest. Mech. Dyn. Astr. 54(4), 393-399 (1992).

23 Ch. T Omarov. and E. A. Malkov, Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems ASP Conference Series ( St. Petersburg, 17-24 August, 2003) 316, 371-373.

24 Euaggelos E. Zotos, and A. Riano-Doncel, arXiv:1803.07398v1 [nlin.CD] 20 Mar 2018.

25 Euaggelos E.Zotos., arXiv:1709.04360v2 [nlin.CD] 14 Sep 2017.

26 I.A. Gerasimov., and S.V. Zhujko, Matem. modelirovanie i kraev. Zadachi 3, 74–81 (2005). (in Russ).

27 G.N. Duboshin Nebesnaja mehanika. Osnovy zadachi i metody, (Moscow: Nauka. Glav. Red. fiz.-mat. lit., 1968), 774-785. (in Russ).
Как цитировать
MALKOV, E.A. et al. Сечения Пуанкаре для задачи двух неподвижных центров и потенциала Хенона-Хейлеса. Вестник. Серия Физическая (ВКФ), [S.l.], v. 72, n. 1, p. 4-10, mar. 2020. ISSN 2663-2276. Доступно на: <https://bph.kaznu.kz/index.php/zhuzhu/article/view/1239>. Дата доступа: 17 apr. 2021 doi: https://doi.org/10.26577/RCPh.2020.v72.i1.01.
Раздел
Теоретическая физика. Физика ядра и элементарных частиц. Астрофизика

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

Особенность: этот модуль требует, что бы был включен хотя бы один модуль статистики/отчетов. Если ваши модули статистики возвращают больше одной метрики, то пожалуйста также выберите главную метрику на странице настроек сайта администратором и/или на страницах настройки управляющего журналом.