Информационная энтропия неоднородных динамических систем
Ключевые слова:
бифуркация, отображение, хаотические колебания, степеньоднородности, энтропияАннотация
В данной статье рассматривается новый метод расчетаэнтропии с учетом степени однородности двумерного множества. Применение таких методов для анализа динамических систем является актуальным вопросом.Остается невыясненным вопрос: можно ли установить связь между энтропией и параметром порядка динамической системы?
Для этой цели использовано выражение для эволюционного параметра порядка динамической системы, которое описывает бифуркационные режимы и является определяющей переменной. Этот параметр был введен ранее нами (Жанабаев З. Ж., 2007) в виде обобщенной метрической характеристики.
Определена неаддитивная информационная энтропия S двумерного множества – фазового портрета временной реализации. Неаддитивность энтропии обусловлена учетом степени однородности системы q. Этот параметр определен в виде меры отклонения статистики Цаллиса от статистики Гиббса. При q=1 энтропия аддитивна, энтропия Цаллиса совпадает с энтропией Реньи.
Построена зависимость неаддитивной энтропии от эволюционного параметра порядка для динамических систем разного типа. Показано, что именно отображение фрактальной эволюции, предложенное нами, реализует асимметричные бифуркации типа «gluing»и хаос, удовлетворяющий энтропийным критериям самоорганизации 0,567<S<0.806, где S - значение энтропии Колмогорова – Синая. Эти критерии самоаффинности и самоподобия установлены нами (Жанабаев З. Ж., 1996) ранее.
Библиографические ссылки
2. Klimontovich, Yu.L.Entropiya i informatsyaotkritikh system // Uspekhi fizicheskikh nauk, 1999, vol. 169, no. 4, pp. 443–452. (in Russ)
3. Pardalos P. M., Sackellares J. Ch., et. al., Statistiсal information approaches for the modelling of the epileptic brain // Vol. 43, Issue 1, 28 May 2003, p. 79–108. (in Russ)
4. Zhanabaev Z. Zh. Kvazikanonicheskoe raspredelenie Gibbsa i masshtabnayai nvariantnost’ khaoticheskikh system // Materiali 5-oimejdunarodnoikonferentsii. “KhaosIstrukturavnelineinikhsistemakh”, 15-17 iunya, 2006. Astana. Ch.1. – s.15-23. (in Russ)
5. Zhanabaev Z. Zh. Obobshchennaya metricheskaya kharakteristika dinamicheskogo khaosa // Materialy VIII Mezhdunarodnoi shkoly “Khaoticheskie avtokolebanya i obrazovanie struktur ” – Saratov, 2007. s. 67-68 (in Russ)
6. Zhanabaev Z. Zh. аnd Akhtanov S. N., New method of investigating of bifurcation regimes by use of realizations from a dynamical system// Vestnik KazNU, seriya fizicheskaya. - №1(44)2013. (in Russ)
7. Glending P. Stability, instability and chaos. – Cambridge University Press, 2001. 388 p.
8. D.V.Lyubimov, M.A. Zaks, Two mechanisms of the transition to chaos in finite – dimensional model of convection // Physica 9D (1983) 52-64.
9. Zhanabaev Z.Zh. аnd Akhtanov S.N., Universal’noe otobrazhenie peremezhaemosti // Vestnik KazNU, seriya fizicheskaya № 2 (37) 2011, s. 15-25 (in Russ)
10. Nikolai F. Rulkov, Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map // Physical Review E, V 65,10 April 2002.
