Солитонная поверхность, связанная с уравнением ассоциативности для случая n=3 с 0 метрикой

Soliton surface associated with the equation of associativity for case with an metric

Аннотация

Уравнения Виттен-Дижкграф-Е. Верлинде-Г.Верлинде (WDVV), также называемые уравнениями ассоциативности, представляют собой систему нелинейных уравнений в частных производных для одной функции, зависящей от конечного числа переменных. Уравнения WDVV были введены несколько десятилетий назад в контексте двумерных топологических теорий поля. Задача придания уравнениям ассоциативности геометрической интерпретации имеет два взаимодополняющих аспекта. С одной стороны, можно записать эти уравнения в виде, не зависящем от выбора координат. С другой стороны, необходимо требовать, чтобы геометрическая структура была способна выбирать класс аффинно-связанных координат. Правило выбора координат играет важную роль в геометризации уравнений ассоциативности. В настоящей работе рассматривается поверхность солитона уравнения ассоциативности. Уравнение ассоциативности возникло из 2D топологической теории поля. 2D топологическая теория поля представляет собой материальный сектор топологической теории струн. Эти теории ковариантны перед связыванием с гравитацией из-за наличия нильпотентной симметрии и поэтому часто называются когомологическими теориями поля. Поверхность построена с использованием формулы Сима-Тафеля, которая является связью между классической геометрией многообразия и теорией солитонов. Формула сим-Тафеля восстанавливает поверхность из знания ее фундаментальных форм, объединяет интегрируемые нелинейности и позволяет применять методы теории солитонов к геометрическим задачам. Подход солитонных поверхностей необходим при построении так называемых интегрируемых геометрий. Любой класс солитонных поверхностей интегрируется. Геометрические объекты, связанные с поверхностями солитонов, обычно можно отождествить с решениями струн. Таким образом, в данной работе рассматриваются солитонные поверхности уравнения ассоциативности для случая n=3  с h₁₁ не равной 0 метрикой, а также найдены первая и вторая фундаментальные формы солитонных поверхностей для данного случая. Кроме того, найдена площадь поверхностей для уравнения ассоциативности для случая n=3 с h₁₁ не равной 0 метрикой.