Раскрытие сложности дорожных пробок: взгляд с точки зрения элементарных клеточных автоматов и статистической физики

Аннотация

Модель Нагеля–Шреккенберга (NaSch) является фундаментальной клеточной автоматной моделью для описания динамики дорожного движения на автомагистралях. Несмотря на простоту, модель воспроизводит ключевые особенности реального трафика, включая спонтанное возникновение волн «стоп-и-го» и фантомных пробок. В данной работе исследуется критический переход от свободного движения к заторам при увеличении плотности транспортного потока. На основе обширных численных экспериментов на больших системах анализируются стационарные наблюдаемые величины, такие как средняя скорость, интенсивность движения, дисперсия скоростей и количество заторных кластеров. В обоих случаях — на микроскопическом и макроскопическом уровнях — наблюдается резкий переход, при этом флуктуации скорости достигают максимума вблизи критической плотности, указывая на начало формирования пробок. Для интерпретации этого поведения разработан теоретический среднеполевой подход, предсказывающий критическую точку перехода на основе взаимодействия транспортных средств и стохастического торможения. Теоретический прогноз хорошо совпадает с численным положением пика дисперсии скоростей. Кроме того, исследуется формирование и слияние заторов, при котором на более высоких плотностях наблюдается второй пик числа пробок, связанный с объединением малых кластеров в крупномасштабный застой. Эти результаты дают количественное понимание перехода к пробкам в транспортных потоках и подчеркивают значимость теории фазовых переходов в неравновесных системах для транспортных исследований. Таким образом, модель NaSch служит парадигматическим примером того, как простые локальные правила могут порождать коллективные явления и критическое поведение.