Аналитическое решение уравнения Шрёдингера с дробной частью по времени с помощью методов разложения и рядовых разложений
DOI:
https://doi.org/10.26577/RCPh2025952Ключевые слова:
аналитическое дробное моделирование, дробное уравнение Шрёдингера, нелокальная квантовая память, метод разложения Адомиана, аналитическое дробное моделирование механикиАннотация
Понимание квантовых систем с внутренней памятью и пространственной нелокальностью требует математических моделей, выходящих за рамки классического исчисления. В данной работе одномерное уравнение Шрёдингера с дробной частью по времени исследуется с помощью гибридной аналитической модели, сочетающей преобразование Абудха с методом разложения Адомиана. Эта формулировка позволяет реконструировать волновую функцию в виде быстро сходящегося аналитического ряда. Дробный порядок (α) выступает в качестве физически значимой величины, влияющей как на энергетический спектр, так и на временную эволюцию квантовых состояний. Теоретические результаты сравниваются с экспериментально наблюдаемыми изменениями оптической ширины запрещенной зоны в наноструктурах ZnO и ZnO, легированных Al, что демонстрирует, что дробная модель обеспечивает согласованное соответствие между теорией и измеримым квантовым поведением. Кроме того, предложенный подход демонстрирует превосходную стабильность и меньшие вычислительные затраты по сравнению с традиционными схемами Лапласа и Фурье, что делает его адаптируемым к широкому спектру дробных квантовых моделей.
Библиографические ссылки
References
S. Liu, Y. Zhang, B. A. Malomed, and E. Karimi, “Experimental realisations of the fractional Schrödinger equation in the temporal domain,” Nature Communications, vol. 14, 2023.
M. K. Senneff et al., “The time-fractional Schrödinger equation in the context of non-Markovian dynamics,” J. Chem. Phys., vol. 162, no. 7, 074310, 2025.
M. A. S. Murad et al., “Time-fractional improved (2+1)D NLS for optical fibers,” Sci. Rep., 2025.
S. Nemati et al., “A numerical method for space–time fractional Schrödinger equations using fractional-order Chelyshkov polynomials,” Results in Applied Mathematics, 2025.
D. Kumar and J. Singh (Eds.), “Editorial: Fractional Calculus and Its Applications in Physics,” Frontiers in Physics, vol. 7, 2019.
N. Laskin, “Fractional Schrödinger equation,” Phys. Rev. E, vol. 66, 056108, 2002.
Q. Khan et al., “Application of an efficient analytical technique based on Aboodh transform,” Engineering Analysis with Boundary Elements, 2024.
H. Tao, X. Zhao, and W. Zhang, “The Aboodh transformation-based homotopy perturbation method,” Frontiers in Physics, vol. 11, 2023.
M. Sultana et al., “Aboodh Tamimi Ansari transform method ((AT)^2) for systems of FPDEs,” AIMS Mathematics, vol. 9, no. 10, 2024.
H. P. Jani and T. Singh, “Solution of fractional order Schrödinger equation by using Aboodh transform homotopy perturbation method,” J. Fractional Calculus and Applications, vol. 16, no. 1, pp. 1–13, 2025.
M. Caputo and M. Fabrizio, “A new definition of fractional derivative without singular kernel,” Progr. Fract. Differ. Appl., vol. 1, no. 2, pp. 73–85, 2015.
A. Atangana and D. Baleanu, “Atangana–Baleanu derivative with fractional order applied to groundwater model,” J. Nonlinear Sci. Appl., 2016.
M. I. Syam and A. Hadid, “Fractional differential equations with Atangana–Baleanu operator,” Results in Nonlinear Analysis, 2019.
R. Almeida, “A Caputo fractional derivative of a function with respect to another function,” Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., vol. 44, pp. 460–481, 2017.
M. C. De Bonis and D. Occorsio, “A global method for approximating Caputo fractional derivatives,” Axioms, vol. 13, no. 11, 750, 2024.
S. Masood, S. Islam, and A. Ara, “A new modified technique of Adomian decomposition,” Math. Probl. Eng., 2022.
X. Dong and Z. Yang, “Fractional Schrödinger equation with lower-order fractional nonlinearity: existence results,” Discrete & Continuous Dynamical Systems – S, 2024.
M. I. Liaqat et al., “Conformable natural transform + HPM for fractional models,” Chaos, Solitons & Fractals, 2022.
N. Parvin and M. Ferdosi, “Optical soliton solutions of the time-fractional NLS,” Results in Physics, 2025.
V. T. Monyayi et al., “Mittag–Leffler law in ABC-Caputo models via Sumudu/HPM,” Sci. Rep., 2025.
M. Hafez et al., “Review on recent advances in fractional differentiation,” Progr. Fract. Differ. Appl., 2025.
M. Alaroud et al., “Comparative analysis using Laplace transform for fractional NPDEs,” Engineering Analysis with Boundary Elements, 2025.
N. Iqbal et al., “Aboodh residual power series and iteration methods (ATIM) for fractional dynamics,” Sci. Rep., 2024.
N. A. Khan, M. Ahsan, and S. Hussain, “Approximate solutions to time-fractional Schrödinger equation via HAM,” Math. Sci. Lett., 2012.
S. Liu et al., “Experimental realisations of the FSE (preprint),” arXiv:2208.01128, 2022.
H. P. Jani and T. Singh, “ATHPM for FSE,” JFCA, vol. 16, no. 1, 2025.
K. Diethelm, The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type, Springer, Berlin, 2010.
I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, 1999.
A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam, 2006.
K. Diethelm, The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type, Springer, Berlin, 2010.
I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, 1999.
A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam, 2006.
Tayfor, Montasir Salman. "Physical properties of nano materials to act as nano capacitors using Schrodinger equation and treating electrons as strings." Journal of Energy Storage 81 (2024): 110531.
