Шредингер теңдеуінің бөлшек түрін кеңейту және қатарлар әдістерін қолдана отырып, аналитикалық шешім
DOI:
https://doi.org/10.26577/RCPh2025952Кілттік сөздер:
aналитикалық бөлшектік модельдеу, бөлшектік Шредингер теңдеуі, жергілікті емес кванттық жад, aдомиялық ыдырау әдісі, aналитикалық бөлшектік модельдеу механикасыАннотация
Ішкі жады және кеңістіктік еместігі бар кванттық жүйелерді түсіну классикалық есептеулер шегінен тыс математикалық модельдерді қажет етеді. Бұл жұмыста бір өлшемді уақыттық-бөлшек Шредингер теңдеуі Абуд түрлендіруін Адомдық ыдырау әдісімен біріктіретін гибридті аналитикалық құрылым арқылы зерттеледі. Бұл тұжырым толқындық функцияны тез конвергентті аналитикалық қатар ретінде қалпына келтіруге мүмкіндік береді. Бөлшек реті (α) энергия спектріне де, кванттық күйлердің уақыттық эволюциясына да әсер ететін физикалық маңызды шама ретінде көрінеді. Теориялық нәтижелер ZnO және Al-легирленген ZnO наноқұрылымдарында эксперименттік түрде байқалған оптикалық жолақ аралығының вариацияларымен салыстырылады, бұл бөлшектік модель теория мен өлшенетін кванттық мінез-құлық арасында үйлесімді сәйкестікті қамтамасыз ететінін көрсетеді. Сонымен қатар, ұсынылған тәсіл дәстүрлі Лаплас және Фурье схемаларымен салыстырғанда жоғары тұрақтылықты және есептеу күшінің төмендеуін көрсетеді, бұл оны бөлшектік кванттық модельдердің кең ауқымына бейімдеуге мүмкіндік береді.
Библиографиялық сілтемелер
References
S. Liu, Y. Zhang, B. A. Malomed, and E. Karimi, “Experimental realisations of the fractional Schrödinger equation in the temporal domain,” Nature Communications, vol. 14, 2023.
M. K. Senneff et al., “The time-fractional Schrödinger equation in the context of non-Markovian dynamics,” J. Chem. Phys., vol. 162, no. 7, 074310, 2025.
M. A. S. Murad et al., “Time-fractional improved (2+1)D NLS for optical fibers,” Sci. Rep., 2025.
S. Nemati et al., “A numerical method for space–time fractional Schrödinger equations using fractional-order Chelyshkov polynomials,” Results in Applied Mathematics, 2025.
D. Kumar and J. Singh (Eds.), “Editorial: Fractional Calculus and Its Applications in Physics,” Frontiers in Physics, vol. 7, 2019.
N. Laskin, “Fractional Schrödinger equation,” Phys. Rev. E, vol. 66, 056108, 2002.
Q. Khan et al., “Application of an efficient analytical technique based on Aboodh transform,” Engineering Analysis with Boundary Elements, 2024.
H. Tao, X. Zhao, and W. Zhang, “The Aboodh transformation-based homotopy perturbation method,” Frontiers in Physics, vol. 11, 2023.
M. Sultana et al., “Aboodh Tamimi Ansari transform method ((AT)^2) for systems of FPDEs,” AIMS Mathematics, vol. 9, no. 10, 2024.
H. P. Jani and T. Singh, “Solution of fractional order Schrödinger equation by using Aboodh transform homotopy perturbation method,” J. Fractional Calculus and Applications, vol. 16, no. 1, pp. 1–13, 2025.
M. Caputo and M. Fabrizio, “A new definition of fractional derivative without singular kernel,” Progr. Fract. Differ. Appl., vol. 1, no. 2, pp. 73–85, 2015.
A. Atangana and D. Baleanu, “Atangana–Baleanu derivative with fractional order applied to groundwater model,” J. Nonlinear Sci. Appl., 2016.
M. I. Syam and A. Hadid, “Fractional differential equations with Atangana–Baleanu operator,” Results in Nonlinear Analysis, 2019.
R. Almeida, “A Caputo fractional derivative of a function with respect to another function,” Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., vol. 44, pp. 460–481, 2017.
M. C. De Bonis and D. Occorsio, “A global method for approximating Caputo fractional derivatives,” Axioms, vol. 13, no. 11, 750, 2024.
S. Masood, S. Islam, and A. Ara, “A new modified technique of Adomian decomposition,” Math. Probl. Eng., 2022.
X. Dong and Z. Yang, “Fractional Schrödinger equation with lower-order fractional nonlinearity: existence results,” Discrete & Continuous Dynamical Systems – S, 2024.
M. I. Liaqat et al., “Conformable natural transform + HPM for fractional models,” Chaos, Solitons & Fractals, 2022.
N. Parvin and M. Ferdosi, “Optical soliton solutions of the time-fractional NLS,” Results in Physics, 2025.
V. T. Monyayi et al., “Mittag–Leffler law in ABC-Caputo models via Sumudu/HPM,” Sci. Rep., 2025.
M. Hafez et al., “Review on recent advances in fractional differentiation,” Progr. Fract. Differ. Appl., 2025.
M. Alaroud et al., “Comparative analysis using Laplace transform for fractional NPDEs,” Engineering Analysis with Boundary Elements, 2025.
N. Iqbal et al., “Aboodh residual power series and iteration methods (ATIM) for fractional dynamics,” Sci. Rep., 2024.
N. A. Khan, M. Ahsan, and S. Hussain, “Approximate solutions to time-fractional Schrödinger equation via HAM,” Math. Sci. Lett., 2012.
S. Liu et al., “Experimental realisations of the FSE (preprint),” arXiv:2208.01128, 2022.
H. P. Jani and T. Singh, “ATHPM for FSE,” JFCA, vol. 16, no. 1, 2025.
K. Diethelm, The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type, Springer, Berlin, 2010.
I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, 1999.
A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam, 2006.
K. Diethelm, The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type, Springer, Berlin, 2010.
I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, 1999.
A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam, 2006.
Tayfor, Montasir Salman. "Physical properties of nano materials to act as nano capacitors using Schrodinger equation and treating electrons as strings." Journal of Energy Storage 81 (2024): 110531.
