Level curvature distribution in the Quantum Hall effect. Распределение кривизны уровней энергии в квантовом эффекте Холла
Ключевые слова:
electron conductivity, critical phenomena, two-dimensional electron gas, quantum Hall effect, critical index, energy level statistics, unitary ensemble, электронная проводимость, критические явления, двумерный электронный газ, квантовый эффект ХоллаАннотация
The parametric dynamics of the energy spectrum in the regime of the integer Quantum Hall effect is studied. The second derivative of the electron levels is calculated with respect to the external magnetic flux. It is shown that the distribution of the level curvatures in the center of the Landau band exhibits universal size-independent behavior. The non-interactive electron gas in two-dimensional disordered systems subject to a strong perpendicular magnetic field is modeled with the goal to explore the response of the energy spectrum to an external perturbation. Physically, the role of the external perturbation can be played by an additional Aharonov-Bohm flux applied parallel to the system. One of the central questions to answer is how the parametric spectral correlation functions are distinct from those belonging to the conventional classes of global universality. It is expected that the level curvature distribution will compose a new unitary class which is specific for the Quantum Hall Effect regime. Изучается параметрическое движение спектра энергии в режиме целочисленного эффекта Холла. Вычисляется вторая производная положений электронных уровней по отношению к изменению внешнего магнитного потока. Показано, что распределение кривизны уровней в центре зоны Ландау проявляет универсальное размерно-независимое поведение. Электронный невзаимодействующий газ в двумерной неупорядоченной системе, подверженный сильному перпендикулярному магнитному полю, моделируется с целью исследовать отклик спектра энергии на внешнее возбуждение. Физически роль внешнего возмущения может играть дополнительный магнитный поток Ааронова-Бома, приложенный параллельно системе. Один из центральных вопросов является как критическое распределение, отличающее от распределений, принадлежащих к обычным классам глобальной универсальности. Ожидается, что распределение кривизны уровней составляет новый унитарный класс, который специфичен для режима квантового эффекта Холла.Библиографические ссылки
1. Simons B. D., Altshuler, B. L. Universal Velocity Correlations in Disordered and Chaotic Systems // Phys. Rev. Lett. –
1993. – V. 70. – P. 4063-4067.
2. Szafer A., Altshuler B. L. Universal Correlations in the Spectra of Chaotic Systems With
3. an Aharonov-Bohm Flux // Phys. Rev. Lett. – 1993. – V. 70. – P. 587-590.
4. Simons B. D., Szafer A., Altshuler B. L. Universality in Quantum Chaotic Spectra // JETP Lett. – 1993. – V. 57. – P. 276-
281.
5. Simons B. D. and Altshuler B. L. Exact Results for Quantum Chaotic Systems and One-dimensional Fermions from Matrix
Models // Phys. Rev. B. – 1993. – V. 48. – P. 5422-5427.
6. Faas M., Simons B. D., Zotos X., Altshuler B. L. Magnetic Field Dependence of Defect Tunneling in a Mesoscopic
Metal // Phys. Rev. B.- 1993. – V. 48. – P. 5439-5442.
7. Simons B. D., Lee P. A., Altshuler B. L. Exact Results for Quantum Chaotic Systems and One-dimensional Fermions
from Matrix Models // Phys. Rev. Lett. – 1993. – V. 70. – P. 4122-4125.
8. Akkermans E., Montambaux G. Conductance and statistical properties of metallic spectra Phys. Rev. Lett. 68, 642 (1992).
9. Gaspard P., Rice S. A., Mikeska H. J., Nakamura K. Parametric motion of energy levels: curvature distribution //
Phys. Rev. A. – 1990. – V. 42. – P. 4015-4018.
10. Zakrzewski J., De Lande D., A Numerical Method for Locating Stable Periodic Orbits in Chaotic Systems // Phys. Rev. E.
– 1993. – V. 47. – P. 1650-1653.
11. von Oppen F. Distribution of eigenvalue curvatures of chaotic-quantum systems // Phys. Rev. Lett. – 1994. – V. 73. – P.
798-801.
12. von Oppen F. Exact Distributions of Eigenvalue Curvatures for Time-Reversal-Invariant Chaotic Systems // Phys.
Rev. B. – 1995. – V. 51. – P 2647-2651.
13. Casati G., Guarneri I., Izrailev F. M., Molinari L., and Zyczkowski K. Periodic Band Random Matrices, Curvature and
Conductance in Disordered Media // Phys. Rev. Lett. – 1994. – V. 72. – P. 2697-2700.
14. Zyczkowski K., Molinari L., Izrailev F. M. Level curvatures and metal-insulator transition in 3d Anderson model //
J. Phys. I France. – 1994. – V. 4. – P. 1469 – 1471.
15. Titov M., Braun D., Fyodorov Y. V. Log-normal distribution of level curvatures in the localized regime: analytical
verification // J. Phys. A. – 1997. – V. 30. – P. 339-342.
16. Braun D., Hofstetter E., MacKinnon A., Montambaux G. Study of the Thouless Relation // Phys. Rev. B. - 1997. – V. 55. –
P. 7557-7561.
17. Edwards J.T., Thouless D.J. Numerical studies of localization in disordered systems // J. Phys. C. – 1972. – V.5, N8. – P.
807-820.
18. Slevin K., Ohtsuki T. Corrections to Scaling at the Anderson Transition // Phys. Rev. Lett. – 1999. – V.82. – P. 382-385.
19. Zharekeshev I. Kh., Kramer B. Asymptotics of Universal Probability of Neighboring Spacings at the Anderson Transition //
Phys. Rev. Lett. – 1997. – V. 79. – P. 717-720.
20. Zharekeshev I. Kh., Kramer B. Parametric motion of energy levels in quantum disordered systems // Physica A. – 1999. –
V. 266. – P. 450-456.
1993. – V. 70. – P. 4063-4067.
2. Szafer A., Altshuler B. L. Universal Correlations in the Spectra of Chaotic Systems With
3. an Aharonov-Bohm Flux // Phys. Rev. Lett. – 1993. – V. 70. – P. 587-590.
4. Simons B. D., Szafer A., Altshuler B. L. Universality in Quantum Chaotic Spectra // JETP Lett. – 1993. – V. 57. – P. 276-
281.
5. Simons B. D. and Altshuler B. L. Exact Results for Quantum Chaotic Systems and One-dimensional Fermions from Matrix
Models // Phys. Rev. B. – 1993. – V. 48. – P. 5422-5427.
6. Faas M., Simons B. D., Zotos X., Altshuler B. L. Magnetic Field Dependence of Defect Tunneling in a Mesoscopic
Metal // Phys. Rev. B.- 1993. – V. 48. – P. 5439-5442.
7. Simons B. D., Lee P. A., Altshuler B. L. Exact Results for Quantum Chaotic Systems and One-dimensional Fermions
from Matrix Models // Phys. Rev. Lett. – 1993. – V. 70. – P. 4122-4125.
8. Akkermans E., Montambaux G. Conductance and statistical properties of metallic spectra Phys. Rev. Lett. 68, 642 (1992).
9. Gaspard P., Rice S. A., Mikeska H. J., Nakamura K. Parametric motion of energy levels: curvature distribution //
Phys. Rev. A. – 1990. – V. 42. – P. 4015-4018.
10. Zakrzewski J., De Lande D., A Numerical Method for Locating Stable Periodic Orbits in Chaotic Systems // Phys. Rev. E.
– 1993. – V. 47. – P. 1650-1653.
11. von Oppen F. Distribution of eigenvalue curvatures of chaotic-quantum systems // Phys. Rev. Lett. – 1994. – V. 73. – P.
798-801.
12. von Oppen F. Exact Distributions of Eigenvalue Curvatures for Time-Reversal-Invariant Chaotic Systems // Phys.
Rev. B. – 1995. – V. 51. – P 2647-2651.
13. Casati G., Guarneri I., Izrailev F. M., Molinari L., and Zyczkowski K. Periodic Band Random Matrices, Curvature and
Conductance in Disordered Media // Phys. Rev. Lett. – 1994. – V. 72. – P. 2697-2700.
14. Zyczkowski K., Molinari L., Izrailev F. M. Level curvatures and metal-insulator transition in 3d Anderson model //
J. Phys. I France. – 1994. – V. 4. – P. 1469 – 1471.
15. Titov M., Braun D., Fyodorov Y. V. Log-normal distribution of level curvatures in the localized regime: analytical
verification // J. Phys. A. – 1997. – V. 30. – P. 339-342.
16. Braun D., Hofstetter E., MacKinnon A., Montambaux G. Study of the Thouless Relation // Phys. Rev. B. - 1997. – V. 55. –
P. 7557-7561.
17. Edwards J.T., Thouless D.J. Numerical studies of localization in disordered systems // J. Phys. C. – 1972. – V.5, N8. – P.
807-820.
18. Slevin K., Ohtsuki T. Corrections to Scaling at the Anderson Transition // Phys. Rev. Lett. – 1999. – V.82. – P. 382-385.
19. Zharekeshev I. Kh., Kramer B. Asymptotics of Universal Probability of Neighboring Spacings at the Anderson Transition //
Phys. Rev. Lett. – 1997. – V. 79. – P. 717-720.
20. Zharekeshev I. Kh., Kramer B. Parametric motion of energy levels in quantum disordered systems // Physica A. – 1999. –
V. 266. – P. 450-456.
Загрузки
Опубликован
2013-12-18
Выпуск
Раздел
Физика конденсированного состояния и проблемы материаловедения. Нанонаука
