Использование математических методик в теоретической физике

  • М.А. Zhusupov Казахский национальный университет им. аль-Фараби, НИИЭТФ, г. Алматы, Казахстан
  • А.М. Zhusupov Казахский национальный университет им. аль-Фараби, НИИЭТФ, г. Алматы, Казахстан
  • R.S. Kabatayeva Казахский национальный университет им. аль-Фараби, НИИЭТФ, г. Алматы, Казахстан
  • К.А. Zhaksybekova Казахский национальный университет им. аль-Фараби, НИИЭТФ, г. Алматы, Казахстан

Аннотация

Настоящая статья представляет интерес для молодых ученых-исследователей и преподавателей, докторантов, магистрантов, студентов, а также учеников старших классов школ, желающих закрепить свои знания в области математики и связанной с этими знаниями физики. В частности, рассматривается методика вычисления суммы рядов из натуральных чисел; знание этой методики, например, полезно для рассмотрения различных вопросов в области квантовой механики. Например, данная методика используется в квантовой теории углового момента при доказательстве квантования углового момента из соображений теории вероятностей в предположении, что возможные проекции момента на произвольную ось равны m (m=l, l-1,..., -l) и все эти значения проекции момента равновероятны, а оси равноправны. Приведены три метода для вычисления суммы из квадратов натуральных чисел: метод индукции, метод дифференциального исчисления и метод конечных разностей. Решение задачи несколькими методами может быть полезным, так как при совпадении результата, полученного разными способами, можно не сомневаться в его правильности; некоторые из методов, как будет показано ниже, могут быть обобщены для решения сходных и более сложных задач. Также приводится рассмотрение известной формулы Муавра-Эйлера, которая часто используется физиками-теоретиками в доказательствах теорем и формул, например, в борновском приближении, методе парциальных волн в квантовой теории рассеяния. Эйлер решал сложные математические задачи, результаты которых имеют практическое применение в теоретической физике, но удивляет то, что при решении этих задач, Эйлер использует только обычные математические знания и выводы с простейшими математическими функциями. В статье также приводится рассмотрение нахождения суммы рядов из обратных квадратов натуральных чисел. Приводится краткая справка о том, каким образом великая теорема Ферма была доказана группой математиков разных времен. Но главная интрига заключается в том, что до сих пор неизвестно, каким способом доказал ее сам Ферма.

Литература

1 L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Quantum Mechanics: Non-relativistic Theory (Pergamon, Oxford, 1977), 3rd. ed.

2 D.J. Griffiths, Introduction Quantum Mechanics (Prentice Hall, Upper Saddle River, 1995).

3 W. Greiner, Quantum Mechanics - An Introduction (Springer, New York, 2001) 4th ed.

4 S.M. Aljaber, Il Nuovo Cimento B, 110(8), 993-995 (1995.) doi: 10.1007/BF02722866.

5 V.B. Ho, Journal of physics a-mathematical and general, 27(18), 6237-6241 (1994). doi: 10.1088/0305-4470/27/18/031.

6 М.А. Zhusupov, А.М. Zhusupov, R.S. Kabatayeva, and К.А. Zhaksybekova, Recent Contributions to Physics, 1 (60), 130-135 (2017). (in Russ).

7 V.М. Galitsky, B.М. Karnakov, V.I. Kogan, Zadachi po kvantovoy mekhanike, uchebnoe posobie, (Мoscow: Nauka, 1981), 648 p. (in Russ).

8 G.A. Monerat, Filho L.G. Ferreira, E.V. Correa Silva, G. Oliveira-Neto, P.H.A.S. Nogueira, A.R.P. de Assumpcao, Revista brasileira de ensino de fisica, 32 (1), 1304 (2010). doi: 10.1590/S1806-11172010000100004.

9 M. Colera, M. Perez-Saborid, Journal of computational physics, 345, 596-617 (2017). doi: 10.1016/j.jcp.2017.05.046.

10 I.A. Cristescu, Romanian reports in physics, 68 (2), 473-485, (2016).

11 B. Sepehrian, M.K.Radpoor, Applied mathematics and computation, 262, 187-190 (2015). doi:10.1016/j.amc.2015.03.062.

12 M. Lakner, I. Plazl, Computers and chemical engineering, 32, 12, 2891-2896 (2008). doi:10.1016/j.compchemeng.2008.02.005.

13 Bouazra, S. Abdi-Ben Nasrallah, M. Said, Physica E-low-dimensional systems and nanostructures, 65, 93-99 (2015). doi:10.1016/j.physe.2014.08.011.

14 B.M. Stupovski, J.V. Crnjanski, D.M. Gvozdic, Computer physics communications, 182 (2), 289-298 (2011). doi:10.1016/j.cpc.2010.09.014.

15 А.G. Alenitsyn, Е.I. Butikov, А.S. Kondrat’yev Kratkiy fiziko-metematicheskiy sprovochnik (Мoscow: Nauka, 1990), 368 p. (in Russ).

16 E.N. Kasner, J. Newman Mathematics and the Imagination (N.Y., 1940).

17 G. Polya Matematika i pravdopodobnye rassuzhdeniya (Мoscow, 1957). (in Russ).

18 Yu.P. Solov’yov, Sorosovskiy obrazovatel’nyi zhurnal, 2, 135 (1998). (in Russ).
Как цитировать
ZHUSUPOV, М.А. et al. Использование математических методик в теоретической физике. Вестник. Серия Физическая (ВКФ), [S.l.], v. 65, n. 2, p. 90-98, june 2018. ISSN 2663-2276. Доступно на: <https://bph.kaznu.kz/index.php/zhuzhu/article/view/652>. Дата доступа: 17 apr. 2021
Раздел
Методика преподавания физики в высшей школе

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

Особенность: этот модуль требует, что бы был включен хотя бы один модуль статистики/отчетов. Если ваши модули статистики возвращают больше одной метрики, то пожалуйста также выберите главную метрику на странице настроек сайта администратором и/или на страницах настройки управляющего журналом.