Новый метод исследования бифуркационных режимов по реализации динамической системы
Ключевые слова:
Бифуркация, отображения, хаотические колебания, эволюционный параметр порядкаАннотация
В настоящее время построение бифуркационной диаграммы нелинейной динамической системы проводится по известному параметру, который меняет состояние самой динамической системы. Поэтому нет возможности построить бифуркационную диаграмму динамической системы, не зная параметр порядка динамической системы. Многие природные явления можно описать как динамическую систему. Например, временные реализации астрономических процессов, изменения погоды, магнитуды землетрясения и.т.д., явно не содержат параметра порядка. Встает естественный вопрос: можно ли построить бифуркационную диаграмму, не зная параметра порядка динамической системы?
Чтобы решить этот вопрос предлагается новое выражение для параметра порядка эволюционного процесса. Этот параметр позволяет построить бифуркационную диаграмму по реализации, не зная уравнения динамической системы. Приведены примеры построения бифуркационных диаграмм, показана универсальность предлагаемого метода.
Библиографические ссылки
2. Gonchenko A.S., Gonchenko S.V., Shil’nikov L.P. K voprosu o stsenariyakh voz-niknovenya khaosa u trekhmernikh otobrazheniiy // Nelineiynaya dinamika. - 2012. - Т. 8, № 1. - S.3–28. (in Russ)
3. Ivanov A.P. Issledovanie razrivnykh bifurkatsiyi v negladkikh dinamicheskikh sistemakh // Nelineinaya dinamika. - 2012. - Т. 8, № 2. - S. 231–247. (in Russ)
4. Anishenko V.S., Biryukova N.I., Astakhov S.V., Boev Ya.I. Vremya vozvrata Puankare i lokal’naya razmernost’ khaoticheskikh attraktorov // Nelineiynaya dinamika. - 2012. - Т. 8, № 3. - S. 449–460. (in Russ)
5. Kuznetsov A.P., Pozdnyakov M.V., Sedova Yu.V. Svyazannie universal’nie otobrazheniya s bifurkatsieiy Neimana- Sakera // Nelineiynaya dinamika. - 2012. - Т.8, № 3. - S.473–482. (in Russ)
6. Gonchenko S.V., Shilnikov L.P., and Turaev D.V. On Global Bifurcations in Three-Dimensional Diffeomorphisms Leading to Wild Lorenz-Like Attractors // Regular and Chaotic Dy-namics. – 2009. - Vol. 14, No. 1. - P. 137–147.
7. Thompson J. M. T., Stewart H. B. Nonlinear Dynamics and Chaos // John Wiley & Sons, England, 2002. - 458 p.
8. Glending P. Stability, instability and chaos. – Cambridge University Press, 2001. - 388 p.
9. Zhanabaev Z.Zh. And Akhtanov S.N. Universal’noe otobrazhenie peremezhaemosti // Vestnik KazNU, seriya fizicheskaya. – 2011. - № 2 (37). - S. 15-25. (in Russ)
10. Zhanabaev Z.Zh. Obobshchennaya metricheskaya kharakteristika dinamicheskogo khaosa // Materialy VIII Mezhdunarodnoi shkoly “Khaoticheskie avtokolebanya i obrazovanie struktur ” – Saratov, 2007. - S. 67-68. (in Russ)
11. Zhanabaev Z.Zh., Аlmasbekov N.Е., Beisebaeva А.S. Manapbaeva А.B. Аkhtanov S.N. Zashchita informatsii dinamicheskim khaosom s fazovim upravleniem // Materiali 7-i Mezhdunarod-noi nauchnoi konferentsii. Khaos i strukturi v nelineinikh sistemakh. Teoria i eksperiment. Кaragan-da, 2010. - S. 13-20. (in Russ)
12. Lyubimov D.V., Zaks M.A. Two mechanisms of the transition to chaos in finite – dimensional model of convection // Physica 9D. – 1983. – P. 52-64.
