Исследование движения пробных частиц в гравитационном поле аксиально симметричного центрального тела в классической физике
Ключевые слова:
гравитационный потенциал, уравнение Пуассона, сфероид Маклорена, квазикеплерова задача, квадрупольный момент, смещение перигелияАннотация
В статье рассматривается аксиально симметричное тело и исследуется его внутреннее и внешнее гравитационное поле в рамках классической теории тяготения. В качестве деформированного объекта используется сфероид Маклорена как пример объектов с однородной плотностью и твердотельным вращением, следовательно, аксиально симметричных тел. Гравитационный потенциал выводиться из уравнения Пуассона для внешнего и внутреннего поля, удовлетворяя граничным условиям в центре, на поверхности тела и на бесконечности. Уравнение Пуассона решается аналитически и точно, применяя функцию Грина и разложения на сферические гармоники (шаровые функции). Помимо этого, в качестве примера приводится сшивание решений на поверхности тела для малых деформаций. В дополнении рассматривается квадрупольный момент деформированного центрального объекта и исследуется его влияние на движение пробных тел (частиц) в поле данного объекта, т.е. решается квазикеплерова задача в численном виде в программе Wolfram Mathematica. Было показано, что численные расчёты соответствуют аналитическому решению квазикеплеровой задачи в экваториальной плоскости орбиты. Также были проанализированы смещения перигелиев планет солнечной системы.
Статья преследует научно-методические и академические цели и предназначена для широкой аудитории студентов, магистрантов и докторантов по специальностям физика, механика и астрономия.
Библиографические ссылки
2 C.W. Misner, K.S. Thorne, and J.A. Wheeler, Gravitation ( San Francisco: W. H. Freeman Press, 1973), 1278 p.
3 H.C. Ohanian and R. Ruffini Gravitation and Spacetime, 3rd ed. (Cambridge University Press, Cambridge, England, 2013), 528 p.
4 L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Teoreticheskaja fizika, tom II. Teorija polja. 8th ed., (Moscow, Fizmatlit, 2006), 536 s. (in Russ)
5 S. Shapiro and S. Tʹjukolski Chernye dyry, belye karliki i nejtronnye zvezdy, (Moscow, Mir, 1985), 300 s. (in Russ).
6 J. Lense and H.Thirring, Phys. Z. 19, 156 (1918).
7 V.A. Fok, Teorija prostranstva, vremeni i tjagotenija (Moscow, Nauka, 1961), 569 s. (in Russ)
8 R.M. Wald, General Relativity, (The University of Chicago Press, 1984), 473 p.
9 M.P. Hobson, U G.P. Efstathio and A.N. Lazenby, General Relativity, An Introduction for Physicists, (Cambridge University Press, 2006), 592 p.
10 L. Ryder Introduction to General Relativity, (Cambridge University Press, 2009), 460 p.
11 B.F. Schutz, A First course in General Relativity, (Cambridge University Press, 2009), 412 p.
12 H. Stephani, D. Kramer, M.A H. MacCallum, C. Hoenselaers, and E. Herlt Exact Solutions of Einstein’s Field Equations, (Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2003).
13 H. Queverdo and B. Mashhoon, Phys Letters A, 109 (1, 2), 13-18 (1985).
14 H. Queverdo and B. Mashhoon, Phys Letters A, 148, 149-153 (1990).
15 L.A. Pachon, J.A. Rueda and J.D. Sanabria-Gomez, Phys.Rev.D, 73, 104038 (2006).
16 V.S. Manko, J.D. Sanabria-Gomez and O.V. Manko, Phys. Rev. D, 62, 044048 (2000).
17 Boshkayev K., Quevedo H. and Ruffini R. Gravitational Field of Compact Objects in General Relativity, Phys. Rev. D, 2012, Vol. 86, 064043.
18 S. Chandrasekhar, Ellipsoidal Figures of Equilibrium, (Yale University Press, New Haven, CT, 1967).
19 R. Meinel, M. Ansorg, A. Kleinwachter, G. Neugebauer and D. Petroff, Relativistic Figures of Equilibrium, (Cambridge University Press, Cambridge, England, 2008).
20 J.D. Jackson Classical Electrodynamics, 3rd ed., (New York: John Wiley & Sons, 1999).
21 A.N. Tihonov and A.A. Samarskij Uravnenija matematicheskoj fiziki, (Moscow: Nauka, 1977), 735 p. (in Russ).
22 M. Abramowitz and I.A. Stegun Handbook of Mathematical Functions, (Dover Publications, Inc. New York, NY, USA, 1974).
23 E. Poisson and C.M. Will Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, relativistic, (Cambridge: Cambridge University Press, 2014).
24 L.D. Landau and E. M. Lifshitz, Teoreticheskaja fizika», tom I. Mehanika, 5th ed., (Moscow: Fizmatlit, 2012), 224 s. (in Russ)
25 M.M. Abdilʹdin, Problema dvizhenija tel v obshej teorii otnositelʹnosti, (Almaty: Qazaq Universitetі, 2006), 132 s. (in Russ)
26 K.A. Boshkayev, Zh.А. Kalymova, N.S. Abdualiyeva, Zh.N. Brisheva and А.S. Taukenova, Rec.Contr.Phys., 1 (64), 67-80 (2018). (in Kaz).
27 F.P. Pijpers, Mon. Not. R. Astron. Soc. 297, L76–L80 (1998).
28 S. Godier and J. Rozelot, Astron. Astrophys., 350, 310–317 (1999).
29 C.M. Will, Living Reviews in Relativity 17, 4 (2014).
30 A. Fienga, H. Manche, J. Laskar and M. Gastineau, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 123, 325 (2015).
31 R.S. Park, W.M. Folkner and A.S. Konopliv, et al., Astrophysical Journal, 153, 121 (2017).
32 Wolfram Mathematica: https://www.wolfram.com/mathematica/
33 M.M. Abdilʹdin, Mehanika teorii gravitacii Ejnshtejna, (Alma-Ata: Nauka, 1988), 200 s. (in Russ)
34 V.A. Brumberg Reljativistskaja nebesnaja mehanika, (Moscow: Nauka, 1972). (in Russ)
35 Orbital parameters of planets of solar system: http://www.sai.msu.ru/neb/rw/natsat/plaorbw.htm
36 C.M. Will, Theory and experiment in gravitational physics, Revised edition, (Cambridge University Press, 1993), 396 p.
37 C.M. Will, Living Reviews in Relativity 9, 3 (2006).
