Стационарное вакуумное решение уравнений Эйнштейна
DOI:
https://doi.org/10.26577/rcph-2019-i2-1Ключевые слова:
стационарная метрика, квадрупольный момент, потенциал ЭрнстаАннотация
Мы исследуем стационарное обобщение статической метрики. Статическая -метрика является вариантом метрики Zipoy-Voorhees и простейшим обобщением метрики Шварцшильда, содержащего квадрупольный параметр. В настоящей работе мы вводим стационарный вариант -метрики, и эта стационарная метрика находится с помощью комплексного потенциала Эрнста . Метрическая функция, определяемая двумя дифференциальными уравнениями первого порядка, которые могут быть интегрированы квадратурами, как только потенциала Эрнста известно. Чтобы получить явную форму нового потенциала Эрнста, мы используем методы генерации решений, которые позволяют генерировать стационарные решения из статического решения. Он обладает тремя независимыми параметрами, связанными с массой, квадрупольным моментом и моментом импульса. Мы исследуем геометрические и физические свойства этого точного стационарного вакуумного решения уравнений Эйнштейна и показываем, что его может быть использовать для описания внешнего гравитационного поля вращающихся, аксиально-симметричных компактных объектов. По данным инвариантного релятивистского определения Героха, мы анализируем мультипольную структуру, используя соответствующую функцию Эрнст и вычисляем десять релятивистские мультипольные моменты для статического квадруполя метрики. При особом выборе параметров получаем известные решения. т. е., внешнее решение Шварцшильда, которые найдены с исчезающим квадруполем и вращающимся параметром. Мультипольные моменты известного решения Керра задаются исчезающим квадрупольным параметром и ненулевым вращающимся параметром.
Библиографические ссылки
2 H. Weyl,Ann. Physik 54, 117-145 (1917). (in German)
3 G. Erez and N. Rosen, Bull. Res. Council Israel 8F, 47 (1959).
4 W. Dietz and C. Hoenselaers, Proc.R.Soc.(London) 382, 221 (1982).
5 J.N. Islam, Rotating Fields in General Relativity (Cambridge University Press, 1985), 132p.
6 V.S. Manko and I.D. Novikov, Class.QuantumGrav. 9, 2477-2487 (1992).
7 J. Castejon-Amenedo and V.S. Manko, Class. Quantum Grav. 7, 779-785 (1990).
8 V.S. Manko, Class. Quantum Grav.7, 209-211 (1990).
9 V.S. Manko, E.W. Mielke, and J.D. SanabriaGomez, Phys.Rev. D61, R081501 (2000).
10 L.A. Pachon, J.A. Rueda, and J.D. SanabriaGomez, Phys.Rev. D73, 104038 (2006).
11 H. Quevedo and B. Mashhoon, Phys.Rev. D 43, 3902 (1991).
12 H. Stephani, D. Kramer, M.A.H. MacCallum, C. Hoenselaers, and E. Herlt, Exact Solutions of Einstein’s Field Equations (Cambridge University Press,Cambridge,UK, 2003), 732 p.
13 H. Quevedo, Gen.Rel.Grav.19, 1013-1023 (1987).
14 D. M.Zipoy, J.Math.Phys.7, 1137-1143 (1966).
15 B. Voorhees, Phys.Rev.D2, 2119-2122 (1970).
16 H. Quevedo, Int.J.Mod.Phys. 20, 1179-1187 (2011).
17 R. Geroch, J.Math.Phys.11, 1955-1961 (1970).
18 F. J. Ernst, Phys.Rev. 167, 1175-1177 (1968).
19 S. Toktarbay, H. Quevedo. Grav.Cosmol. 20, 252-254 (2014).
20 W. Dietz and C. Hoenselaers (eds.), Solutions of Einstein’s Equations: Techniques and Results (Springer-Verlag, Berlin, 1984).
21 H. Quevedo, Fortschr.Phys. 38, 733 (1990).
