Определения релятивистских мультипольных моментов в ньютоновской гравитации массивных объектов

Аннотация

В ньютоновском приближении гравитационное поле ограниченного распределения масс задается как решение уравнения Пуассона. Можно исследовать некоторые предельные случаи данной метрики, чтобы понять ее физический смысл и структуру. В этой статье мы даем краткое вводное описание наиболее важных понятий мультипольных моментов в ньютоновской гравитации, чтобы оптимизировать нахождение релятивистских определений. В статическомньютоно вском случае мы можем получить полное описание гравитационного поля вне массивного объекта с помощью мультипольных моментов и эти мультипольные моменты относительно легко можно получить путем разложения по сферическим гармоникам. Однако в релятивистском случае ситуация гораздо сложнее. В литературе существует несколько релятивистских определений координатно-независимых мультипольных моментов, которые можно сравнить с ньютоновскими мультипольными моментами. Явный расчет мультипольных моментов действительно довольно громоздкий и трудоемкий. Поэтому приведем некоторые рекуррентные формулы, которые упрощают вычисления и представим некоторые примеры для вычисления мультипольных моментов статической q-метрики. Мы будем использовать метод Героха-Хансена, потому что вычисления в этом случае просты, а метод не зависит от координат. Кроме того, представлено определение Элерса ньютоновского предела и оно использовано для определения мультипольных моментов в ньютоновском приближении данной метрики.