Применение геометротермодинамики к двумерным системам: идеальному Бозе-газу и системе с сильным взаимодействием
DOI:
https://doi.org/10.26577/RCPh.2021.v76.i1.01Ключевые слова:
геометротермодинамика, преобразования Лежандра, метрический тензор, скалярная кривизна, двумерный Бозе-газ, система Березинского-Костерлица-ТаулесаАннотация
Методом геометротермодинамики в настоящей работе исследованы свойства равновесных многообразий следующих термодинамических систем: двумерного идеального Бозе-газа и системы Березинского-Костерлица-Таулеса. Получены результаты инвариантные относительно преобразований Лежандра, т.е. независимые от выбора термодинамического потенциала. Для рассматриваемых систем рассчитаны соответствующие метрики и скалярные кривизны, а также описаны их свойства.
Изучение двумерных квантовых термодинамических систем в настоящее время является актуальным. Достаточно упомянуть, что к таким системам относятся, например, топологические изоляторы, графен, системы с квантовым эффектом Холла и т.д. Двумерные квантовые системы могут иметь статистическое распределение, отличное от распределений Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Геометрические подходы в изучении этих термодинамических систем, безусловно, открывают новые перспективы.
В настоящей работе с помощью геометротермодинамика было проведено исследование термодинамических свойств идеального двумерного Бозе-газа и системы Березинского-Костерлица-Таулеса. Основной целью было воспроизведение конденсации Бозе-Эйнштейна для первой системы и поиск возможных новых фазовых переходов для второй.
Для изучения вышеназванных термодинамических систем мы вычисляли последовательно ковариантные метрические тензоры соответствующих равновесных многообразий, их детерминанты, далее контравариантные метрические тензоры, символы Кристофеля, тензоры кривизны и соответствующие скалярные кривизны.
Используя термодинамический потенциал нами были получены (с помощью системы MatLab) соответствующие геометрические величины в широком диапазоне температуры и площади. Для каждой геометрической величины также были получены явные форулы но ввиду громоздкости в настоящей работе мы их не приводим. Примеры вычесленных скалярных кривизн для некоторого диапазона параметров T и S показаны на рисунках. Из рисунков также видно, что несмотря на существенно различное поведение кривизн в зависимости от параметров T и S обе метрики приводят к одному общему результату относительно расположения сингулярностей для соответствующих кривизн.
Ключевые слова: геометротермодинамика, преобразования Лежандра, метрический тензор, скалярная кривизна, двумерный Бозе-газ, система Березинского-Костерлица-Таулеса
Библиографические ссылки
2 H. Quevedo, A. Sanchez, S. Taj, A. Vazquez, Gen. Rel. Gravity 43, 1153 (2011).
3 H. Quevedo, A. Sasha, S. Zaldivar, J. General Relativity and Quantum Cosmology (2015).
4 H. Quevedo, A.A. Ramirez, arXiv:1205.3544 (2012).
5 D. Bravetti, R. Momeni, R. Myrzakulov and H. Quevedo, arXiv:1211.7134 (2013).
6 H. Quevedo, A. Sánchez, A. Vázquez, Gen. Rel. Grav. 47, 36 (2015).
7 H. Quevedo, F. Nettel, S. Cesar Lopez-Monsalvo, A. Bravetti, J.Geom.Phys. 81, 1-9 (2014).
8 A. Vazquez, H. Quevedo, A. Sanchez, J. Geom. Phys. 60, 1942-1949 (2010).
9 В.Н. Горелкин https://mipt.ru/education/chair/theoretical_physics/php (2010).
10 E.M. Lifshitz, L.P. Pitaevskii, Statistical Physics: Theory of the Condensed State, (Elsevier, 9, 2013).
11 V.L. Berezinskii, JETP 32, 493-500 (1971).
12 V.L. Berezinskii, JETP 34, 1144-1156 (1972).
13 J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless J.Phys..6, 1181 (1973).
14 J.M. Kosterlitz, J. of Phys. C: Solid State Physics 7, 1046. (1974).
15 J.M. Kosterlitz, Rep. Prog. Phys. 79, 026001 (2016).
16 A.F. Hebard and M.A. Paalanen, Phys. Rev. B 30, 4063 (1984).
17 N. Marković, C. Christiansen, A.M. Goldman, Phys. Rev. Lett. 81, 23, P.5217 (1998).
18 M.P.A. Fisher Phys. Rev. Lett. 65, 923 (1990).
19 A.F. Hebard and M.A. Paalanen, Phys. Rev. Lett. 65, 927 (1990).
20 V.N. Ryzhov, E.E. Tareyeva, Yu.D. Fomin, E.N. Tsiok Phys. Usp. 60, 857 (2017).
