Геометротермодинамика әдісін идеалды бозе газ және күшті өзара әсерлесу жүйесіне қолдану
DOI:
https://doi.org/10.26577/RCPh.2021.v76.i1.01Кілттік сөздер:
геометротермодинамика, Лежандр түрлендірулері, метрикалық тензор, скалярлық қисық, екі өлшемді Бозе-газ, Березин-Костерлиц-Таулес жүйесіАннотация
Бұл жұмыста Березин-Костерлиц-Таулес жүйесі бойынша және екі өлшемді идеалды Бозе-газ термодинамикалық жүйесі бойынша тепе-теңдіктің көптүрлілік қасиеті геометротермодинамика әдісімен зерттелді. Термодинамикалық потенциалды есепке алмай Лежандр түрлендірулеріне қатысты инвариантты нәтижелер алынды. Қарастырып отырған жүйелер үшін сәйкес өлшемдер мен скалярлық қисықтық есептелінді және олардың қасиеттері сипатталынды.
Екі өлшемді кванттық термодинамикалық жүйелерді зерттеу қазіргі кезде өзекті болып отыр. Мұндай жүйелерге мысалы, топологиялық оқшаулағыштар, графен, Холлдың кванттық эффектісі бар жүйелер және т.б. жүйелер жатады. Бозе-Эйнштейн және Ферми Дирак үлестірулерінен өзгеше екі өлшемді кванттық жүйеде статистикалық үлестірулер болуы мүмкін. Осы термодинамикалық жүйелерді геометротермодинамика әдісі арқылы зерттеу барысында жаңа нәтижелер алынды.
Зерттеу барысында біз геометротермодинамиканы қолдана отырып, екі өлшемді идеалды Бозе газының және Березин-Костерлиц-Таулес жүйесінің термодинамикалық қасиеттерін қарастырдық. Зерттеу барысындағы негізгі мақсатымыз – бірінші кезең үшін Бозе-Эйнштейн конденсациясын көбейту және екінші кезең үшін мүмкін болатын жаңа фазалық ауысуларды іздеу. Жоғарыда аталған термодинамикалық жүйелерді зерттеу үшін біз сәйкес тепе-теңдіктің көптүрлілігіне қатысты ковариантты метрикалық тензорды, детерминанттарын, Кристофел символын, қисықтық тензоры және сәйкес скалярлық қисықтықты есептедік.
Термодинамикалық потенциалды пайдаланып, температура мен ауданның кең аумағына сәйкес геометриялық шамаларды Мatlab жүйесін қолдана отырып есептедік. Әрбір геометриялық шамалар үшін нақты формулалар алынды. T және S параметрлерінің белгілі бір диапазонына есептелген скалярлық қисықтардың мысалдары суретте көрсетілді. Суреттен T және S параметрлеріне байланысты қисықтардың әртүрлі болуына қарамастан екі метрикаға сәйкес қисықтар үшін сингулярлардың орналасуына қатысты жалпы ортақ нәтиже беретінін көруге болады.
Түйін сөздер: геометротермодинамика, Лежандр түрлендірулері, метрикалық тензор, скалярлық қисық, екі өлшемді Бозе-газ, Березин-Костерлиц-Таулес жүйесі
Библиографиялық сілтемелер
2 H. Quevedo, A. Sanchez, S. Taj, A. Vazquez, Gen. Rel. Gravity 43, 1153 (2011).
3 H. Quevedo, A. Sasha, S. Zaldivar, J. General Relativity and Quantum Cosmology (2015).
4 H. Quevedo, A.A. Ramirez, arXiv:1205.3544 (2012).
5 D. Bravetti, R. Momeni, R. Myrzakulov and H. Quevedo, arXiv:1211.7134 (2013).
6 H. Quevedo, A. Sánchez, A. Vázquez, Gen. Rel. Grav. 47, 36 (2015).
7 H. Quevedo, F. Nettel, S. Cesar Lopez-Monsalvo, A. Bravetti, J.Geom.Phys. 81, 1-9 (2014).
8 A. Vazquez, H. Quevedo, A. Sanchez, J. Geom. Phys. 60, 1942-1949 (2010).
9 В.Н. Горелкин https://mipt.ru/education/chair/theoretical_physics/php (2010).
10 E.M. Lifshitz, L.P. Pitaevskii, Statistical Physics: Theory of the Condensed State, (Elsevier, 9, 2013).
11 V.L. Berezinskii, JETP 32, 493-500 (1971).
12 V.L. Berezinskii, JETP 34, 1144-1156 (1972).
13 J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless J.Phys..6, 1181 (1973).
14 J.M. Kosterlitz, J. of Phys. C: Solid State Physics 7, 1046. (1974).
15 J.M. Kosterlitz, Rep. Prog. Phys. 79, 026001 (2016).
16 A.F. Hebard and M.A. Paalanen, Phys. Rev. B 30, 4063 (1984).
17 N. Marković, C. Christiansen, A.M. Goldman, Phys. Rev. Lett. 81, 23, P.5217 (1998).
18 M.P.A. Fisher Phys. Rev. Lett. 65, 923 (1990).
19 A.F. Hebard and M.A. Paalanen, Phys. Rev. Lett. 65, 927 (1990).
20 V.N. Ryzhov, E.E. Tareyeva, Yu.D. Fomin, E.N. Tsiok Phys. Usp. 60, 857 (2017).
